5.1三视图与几何体的体积、表面积命题角度1空间几何体三视图的识别与画法高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.2.(2018全国Ⅰ·7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2❑√17B.2❑√5C.3D.2答案B解析如图所示,易知N为CD⏜的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=14CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN=❑√MC2+NC2=2❑√5.3.(2017北京·7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3❑√2B.2❑√3C.2❑√2D.2答案B解析由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=❑√22+22+22=2❑√3.故选B.4.(2014全国Ⅰ·12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6❑√2B.6C.4❑√2D.4答案B解析如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足要求的几何体,其中最长棱为D1G,D1G=❑√(4❑√2)2+22=6.5.(2013全国Ⅰ·7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()答案A解析如图所示,该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图象为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.典题演练提能·刷高分1.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为()答案B解析由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.2.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图中最大面积是()A.a2B.❑√2a2C.❑√3a2D.2a2答案B解析所有正视图中面积最大的是长为❑√2a,宽为a的矩形,面积为❑√2a2,故选B.3.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析由图可知,选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的线不可视,应为虚线,故选D.4.(2019湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积为8,则俯视图中三角形的高x等于()A.2B.3C.4D.1答案C解析如图所示,该几何体为四棱锥,体积为V=13×12×(2+4)×2·x=8,解得x=4.5.(2019陕西第二次质检,理9)某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()A.2B.2❑√2C.❑√6D.❑√2答案B解析几何体的直观图如图所示,由题意,可知PA⊥底面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,则PC是最长的棱,PC=❑√4+4=2❑√2.故选B.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()答案A解析如图所示,取B1C1的中点F,则EF∥AC,即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.7.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示,A,B,C分别是△GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为()答案A解析因为平面DEHG⊥平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.命题角度2空间几何体的体积、表面积高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·16)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为g.答案118.8解析由题意得,四棱锥O...
