第6章动量物理模型|“—”滑块木板模型中的动量守恒“”滑块问题是动量和能量的综合应用之一，由于滑块与木板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、木板的动量发生变化，也使它们的动能发生改变，但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但克服它做功，使“”系统机械能损失，所以解决滑块问题常用到动量守恒定律．“”另外，解决滑块问题时一般要根据题意画出情景示意图，这样有利于帮助分析物理过程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系．(2017·淮北月考)如图61所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g.求：图61(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？【解析】(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：mgR(1－cos60°)＝mv解得：v0＝小球与物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有：mv0＝mv1＋mvQmv＝mv＋mv解得：v1＝0，vQ＝v0＝二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有mvQ＝Mv＋m(2v)，解得，v＝vQ＝物块Q离开平板车时，速度为：2v＝.(2)设平板车长L，由能的转化和守恒定律知Ff·L＝mv－Mv2－m(2v)2又Ff＝μmg解得平板车P的长度为L＝.【答案】(1)(2)[突破训练]1．(2017·长沙模拟)如图62所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2.使木板与重物以共同的速度v0＝6m/s向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g取10m/s2.求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．图62【解析】第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度v，设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得：2mv0－mv0＝3mv①设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1，对木板应用动量定理得：2μmgt1＝mv－m(－v0)②设重物与木板有相对运动时的加速度为a，由牛顿第二定律得：2μmg＝ma③在达到共同速度v时，木板离墙的距离l为：l＝v0t1－at④木板与重物开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为：t2＝⑤从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为：t＝t1＋t2⑥由以上各式得t＝，代入数据可知：t＝4s.【答案】4s2．如图63所示，在长木板ab的b端有固定挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0kg，a、b间距离s＝2.0m，木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v0＝4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能.【导学号：92492271】图63【解析】经分析可知，小物块与木板间在整个相互碰撞的过程中动量是守恒的，最终小物块与木板ab相对静止．且有相同的末速度v，由动量守恒得：mv0＝(m＋M)v小物块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q1，小物块与木板间摩擦损失的机械能为Q2(即为摩擦过程中产生的热量)，由能量守恒得：Q1＝mv－(m＋M)v2－Q2又因Q2＝2μmgs由上式得：Q1＝mv－(m＋M)2－2μmgs代入数据得：Q1＝2.4J.【答案】2.4J数学技巧|数学归纳法的应用数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的，这就是著名的结构归纳法如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立(这一点我们可以代入检验即可)，我们就可以假设n＝k(k≥1)时命题也成立．再进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成...
