2017年(全国3卷)逐题仿真练题号24253334考点带电粒子在磁场中的运动动力学方法处理板块模型热力学定律和气体性质机械波和光24．(12分)(2019·东北三省三校第二次联合模拟)如图1所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为L，ab边长为L
现从O点沿着Ob方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m、带电荷量为q(粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：图1(1)垂直ab边射出磁场的粒子的速率v；(2)粒子在磁场中运动的最长时间tm
答案(1)(2)解析(1)粒子运动的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可知：tanθ＝，则θ＝，sinθ＝＝粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m可解得v＝(2)由圆周运动的关系可知T＝可得T＝因此可知粒子在磁场中做圆周运动的周期和速度无关，周期不变由几何关系可知最大圆心角α＝2θ＝可知粒子在磁场中运动的最长时间tm＝T＝
(20分)(2019·贵州毕节市适应性监测(三))一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图2所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0
1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0
t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1s时，木板以速度v1＝4m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度g取10m/s2
求：图2(1)t＝0时刻木板的速度大小；(2)木板的长度．答案(1)5m/s(2)m解析(1)对木板和物块：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1设初始时刻木板速度为v0由运动学公式：v1＝v0－a1t代入数据求得：v0＝5m/s(2)碰撞后，对物块：μ2mg＝m
