2016年(全国3卷)逐题仿真练题号24253334考点动力学和功能关系应用电磁感应规律综合应用内能和气体性质机械波和折射定律24.(12分)(2019·广东广州市下学期一模)倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接,斜面上AB的长度为3L,BC、CD的长度均为3
5L,BC部分粗糙,其余部分光滑.如图1,4个“”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上,从下往上依次标为1、2、3、4,滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连,滑块1恰好在A处.现将4个滑块一起由静止释放,设滑块经过D处时无机械能损失,轻杆不会与斜面相碰.已知每个滑块的质量为m并可视为质点,滑块与粗糙面间的动摩擦因数为tanθ,重力加速度为g
求:图1(1)滑块1刚进入BC时,滑块1上的轻杆所受到的压力大小;(2)4个滑块全部滑上水平面后,相邻滑块之间的距离.答案(1)mgsinθ(2)L解析(1)以4个滑块为研究对象,设第一个滑块刚进入BC段时,4个滑块的加速度为a,由牛顿第二定律:4mgsinθ-μ·mgcosθ=4ma以滑块1为研究对象,设刚进入BC段时,滑块1受到的轻杆的压力为F,由牛顿第二定律:F+mgsinθ-μ·mgcosθ=ma已知μ=tanθ联立可得:F=mgsinθ故轻杆所受的压力F′=F=mgsinθ(2)设4个滑块完全进入粗糙段时,也即第4个滑块刚进入BC时,滑块的共同速度为v
这个过程,4个滑块向下移动了6L的距离,1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L
由动能定理,有:4mgsinθ·6L-μ·mgcosθ·(3L+2L+L)=·4mv2可得:v=3由于动摩擦因数为μ=tanθ,则4个滑块都进入BC段后,所受合外力为0,各滑块均以速度v做匀速运动.第1个滑块离开BC后做匀加速下滑,设到达D处时速度为v1,由动能定理:mgsinθ·(3
5L)=mv