圆周运动及其应用一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量，如图ABCD是一块矩形电池板，能绕CD转动，E为矩形的几何中心(未标出)，则电池板旋转过程中()A．B、E两点的转速相同B．A、B两点的角速度不同C．A、B两点的线速度不同D．A、E两点的向心加速度相同解析：A根据题意，绕CD匀速转动的过程中，电池板上各点的角速度相同，则转速相等，故A正确，B错误；根据线速度与角速度关系式v＝ωr，转动半径越小的，线速度也越小，由几何关系可知，A、B两点的线速度相等，故C错误；A、E两点因角速度相同，半径不同，由向心加速度的公式a＝ω2r可知，它们的向心加速度不同，故D错误．2.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足()A．sinθ＝B．tanθ＝C．sinθ＝D．tanθ＝解析：A本题考查牛顿第二定律在圆周运动中的应用，意在考查考生的理解能力和分析推理能力，小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝mLω2，解得sinθ＝，选项A正确，B、C、D错误．3.(2018·福州质检)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.mgB.mgC．3mgD．2mg解析：A本题考查竖直面内的圆周运动、牛顿运动定律等知识点．设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcosθ＝L.根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcosθ＋mg＝m，联立解得F＝mg，选项A正确．4.(2018·湖南怀化期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一竖直转轴的B点和A点，如图所示，当转轴以角速度ω匀速转动时，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的弹力可能为零B．a绳的弹力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：C由于小球m的重力不为零，故a绳的弹力不可能为零，b绳的弹力可能为零，选项A错误；由于a绳的弹力在竖直方向的分力等于小球的重力，所以a绳的弹力随角速度的增大保持不变，b绳的弹力随角速度的增大而增大，选项B错误；若b绳中的弹力为零，设a绳中的弹力为F，对小球，有Fsinθ＝mg，Fcosθ＝mω2l，联立解得ω＝，即当角速度ω>时，b绳将出现弹力，选项C正确；若ω＝，b绳突然被剪断，则a绳的弹力不发生变化，选项D错误．5.如图所示，一个质量为M的人站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，人手拿悬线另一端，使小球绕悬线另一端点在竖直面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点b，a、c为圆轨道的左右端点，则下列说法正确的是()A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M＋6m)gB．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为MgC．小球在a、b两个位置时，台秤的示数不相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态解析：A小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，悬线中拉力为零，可得小球速度vb＝.小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律有mv＋mg×2R＝mv，在最低点，由牛顿第二定律有F－mg＝m，联立解得悬线中拉力F＝6mg.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg＋F＝(M＋6m)g，选项A正确．小球运动到最高点时，悬线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为v1，由牛顿第二定律有T＋mgcosθ＝m，由机械能守恒定律有mv＋mg(1－cosθ)R＝mv，解得悬线拉力T＝3mg(1－cosθ)，其竖直分力Ty＝Tcosθ＝3mgcosθ－3mgcos2θ，当cosθ＝0.5，即θ＝60°时，台秤的示数最...
