阶段滚动检测（三）一、选择题1．(2018·甘肃省静宁县第一中学模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－4x≤0}，集合B＝{x|x2＋2x＋a＝0}，A∪B＝{0,1,2,3,4，－3}，则A∩B等于()A．{1，－3}B．{1}C．{－3}D．∅2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题綈q：∃x∈R，x2≤0为真命题4．已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f等于()A.B．－C．－D.5．已知函数f(x)＝则函数f(log23)的值为()A．3B.C．6D.6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则函数y＝f(－x)的图象可以为()7．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则AD·AE的取值范围是()A.B.C.D.9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则等于()A.B.C.D．－10．如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc,c＝2，则△ABC周长的取值范围为()A．(2,6)B．(4,6)C．(4,18)D．(4,6]11．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)都有f(f(x)－x3)＝2，则方程f(x)－f′(x)＝2的一个根所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)12.如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB,M，N分别是线段OA，OB上的动点，则PM·PN的最大值为()A.B.C．1D.二、填空题13．(2017·天津)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．14．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是____________．15．曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝________.16．(2018·浙江省台州中学模拟)已知a，b是两个单位向量，而|c|＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________．17．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0;②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是______________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题18．已知m＞0，p：x2－2x－8≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，p和q一真一假，求实数x的取值范围．19．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)．(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值．21．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．22．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为3＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)．(1)求y关于v的函数关系式；(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．23．已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x－3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间[s，t](s
