（校本课程）四、速算与巧算【知识要点】（一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。1、利用运算定律使计算简便。2、利用运算顺序的改变使计算简便。3、利用运算法则使计算巧妙。（二）转化是速算与巧算的主要技巧。1、当一个数接近整十、整百、整千……的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。（三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。一、加法中的速算1、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.（1.）等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，如：例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是5=45共9个数（2.）等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，如：例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.例2：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.2、基准数法例1：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.例2：8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6解：算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。也可以运用凑整法。8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6=8×6+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=8×6=48例3：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.3.利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…（1）互补数先加。例1巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28④5.8＋2.32＋0.68＋4.2解：①式=（36＋64）＋87②式=（99＋101）＋136=100＋87=187=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）④式=（5.8+4.2）+（2.32+0.68）=2000+1000=3000=10+3=13（2）拆出补数来先加。例2①188＋873②548＋996③9898＋203④1999＋199.9＋19.99＋1.99解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101④式=2000+200+20+2-1-0.1-0.01-0.01=2222-1.12=2220.88二、减法中的速算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例①300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300-（73＋27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例①4723-（723＋189）②2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用“补数”把接近...
