专练18应用动力学和能量观点解决力电综合问题1．如图1所示，A、B为半径R＝1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1kg、带电荷量q＝＋1.4×10－5C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L＝2m、与物体间动摩擦因数μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8m的斜面．(取g＝10m/s2)图1(1)若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；(2)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处；(3)若高度H满足：0.85m≤H≤1m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)解析(1)物体由初始位置运动到B点的过程中根据动能定理有mg(R＋H)－qER＝mv到达B点时由支持力FN、重力、电场力的合力提供向心力FN－mg＋qE＝m，解得FN＝8N根据牛顿第三定律，可知物体对轨道的压力大小为8N，方向竖直向下(2)要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v，则qE－mg＝m解得v＝2m/s在粗糙水平面上，由动能定理得：－μmgx＝－mv2，所以x＝1m>0.8m故不存在某一H值，使物体沿着轨道AB经过最低点B后，停在距离B点0.8m处．(3)在斜面上距离D点m范围内(如图PD之间区域)在水平面上距离D点0.2m范围内(如图DQ之间区域)答案(1)8N(2)不存在(3)在斜面上距离D点m范围内在水平面上距离D点0.2m范围内2．如图2所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图2解析小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示．可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时圆环对小球的弹力恰好为零．由圆周运动知识得：F＝m，即：1.25mg＝m由动能定理有：mg(h－R－Rcos37°)－mg×(hcotθ＋2R＋Rsin37°)＝mv联立解得h＝7.7R.答案7.7R3．(·常州市教育学会学生学业水平监测)如图3甲所示，圆形导线框中磁场B1的大小随时间t周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压．M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场(磁感应强度为B2)的区域足够大．绝缘挡板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h.现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子(其重力、初速度、相互间作用力忽略不计)．(1)在0～时间内，B1大小按B1＝kt的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向．试求圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U?(2)若其中某一带电粒子从Q孔射入磁场B2后打到C板上，测得其落点距N板距离为2h，则该粒子从Q孔射入磁场B2时的速度多大？(3)若M、N两板间距d满足以下关系式：qUT2＝25md2，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示．图3解析(1)由楞次定律可知，B1垂直纸面向里．因U＝(或E＝n)所以U＝S＝kS故S＝(2)设粒子从Q点射入磁场时速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，则R2＝(2h)2＋(R－h)2qvB2＝m解得v＝(3)设此粒子加速的时间为t0，则由运动的对称性得d＝2×at或＝ata＝＝E＝解得t0＝即此粒子释放的时刻t＝－＝T此后粒子反向加速的时间t1＝－＝T由于t1＝T＞，则粒子反向运动时一定会从P点射出电场因而此粒子释放的时刻为t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)答案(1)垂直纸面向里S＝(2)v＝(3)t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)4．如图4甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg，带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小...
