第1页共1页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源与平行四边形相关的探索题例1如图1，已知□ABCD是一块菜地，AC、BD是对角线，BC=6，BC边上的高为4．若李大伯想在空白部分种韭菜，阴影部分种大蒜，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24解析：因为BC=6，BC边上的高是4，所以□ABCD的面积是因为□ABCD是中心对称图形，所以经过□ABCD的对称中心有公共顶点且有对顶角的两个三角形全等．所以阴影部分的面积为□ABCD面积的一半是12．故选C．点评：本题考查了平行四边形是中心对称图形以及平行四边形的面积公式．例2如图2，在□ABCD中，，点，分别在，的延长线上，且，．（1）试说明：四边形是平行四边形．（2）若去掉已知条件中的“”，上述的结论还成立吗？请说明理由．分析：（1）按照平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形来说明，关键是说明AE//CF；（2）仍成立，仿（1）来说明．解：（1）因为四边形是平行四边形，，∠DAC=∠BCA．因为点，分别在AB、CD的延长线上，所以EC//AF．因为，所以又，是等边三角形，∠DAE=60°．同理，是等边三角形，∠CBF=60°，所以∠CAE=∠ACF，所以AE//CF，即四边形是平行四边形．（2）成立．理由如下：因为四边形是平行四边形，．，∠DAC=∠BCA．因为点，分别在AB、CD的延长线上，所以EC//AF．因为AE=AD，CB=CF，所以∠EAD=∠BCF，所以∠CAE=∠ACF．所以AE//CF，即四边形是平行四边形．AFCEBOD图2ADCB图1
