第3讲三角函数的图象与性质分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·山东)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()．A．2－B．0C．－1D．－1－解析因为0≤x≤9，所以0≤x≤，≤所以－x≤－，≤所以－sin≤1，≤所以－2sin≤2.所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案A2．(·三明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于()．A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析由f＝f知，函数图象关于x＝对称，f是函数f(x)的最大值或最小值．答案B3．(·福州二模)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为()．A．0B.C.D.解析据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意．答案B4．(·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是()．A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又f>f(π)，即sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数．∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin.∴由2mπ≤＋2x≤＋2mπ＋(m∈Z)，得mπ≤＋x≤mπ＋(m∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是(m∈Z)．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析f＝f＝f＝sin＝.答案6．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.解析由0≤x≤，得0≤ωx≤<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，且0<<，所以＝，解得ω＝.答案三、解答题(共25分)7．(12分)设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．解(1)由1－2sinx≥0，根据正弦函数图象知：定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}．(2) －1≤sinx≤1，∴－1≤1－2sinx≤3， 1－2sinx≥0，∴0≤1－2sinx≤3，∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．8．(13分)(·东营模拟)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域．解(1)f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．(2) x∈，∴2x－∈，∴≤－sin≤1.即函数f(x)在区间上的值域为.分层B级创新能力提升1．(·新课标全国)已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是()．A.B.C.D．(0,2]解析取ω＝，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然⊆kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然⃘，k∈Z，排除D.答案A2．(·洛阳模拟)已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sinωx在上是增函数，那么()．A．0<ω≤B．0<ω≤2C．0<ω≤D．ω≥2解析由x∈且ω>0，得ωx∈.又y＝sinx是上的单调增函数，则解得0<ω≤.答案A3．(·徐州模拟)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是________．解析f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.答案4．(·西安模拟)下列命题中：①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα＝的充分不必要条件；②函数f(x)＝|2cosx－1|的最小正周期是π；③在△ABC中，若cosAcosB>sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；④若a＋b＝0，则函数y＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴方程为x＝.其中是真命题的序号为________．解析① α＝2kπ＋(k∈Z)⇒tanα＝，而tanα＝⇒/α＝2kπ＋(k∈Z)，∴①正确．② f(x＋π)＝|2cos(x＋π)－1|＝|－2cosx－1|＝|2cosx＋1|≠f(x)，∴②错误．③ cosAcosB>sinAsinB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，即cos(A＋B)>0， 0
