高考数总复习 第6篇 第5讲 数列的综合应用限时训练 理VIP免费

第5讲数列的综合应用分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·北京)已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是()．A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2解析设公比为q，对于选项A，当a1<0，q≠1时不正确；选项C，当q＝－1时不正确；选项D，当a1＝1，q＝－2时不正确；选项B正确，因为a＋a≥2a1a3＝2a.答案B2．(·泉州四校联考)满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是()．A．9B．10C．11D．12解析因为a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，则满足Sn>1025的最小n值是11.答案C3．(·济南质检)设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)…＋＋f(2n)等于()．A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)解析由题意可设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)×(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)…＋＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)…＋＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.答案A4．(·威海期中)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()．A．5年B．6年C．7年D．8年解析由已知可得第n年的产量an＝f(n)－f(n－1)＝3n2.当n＝1时也适合，据题意令an≥150⇒n≥5，即数列从第8项开始超过150，即这条生产线最多生产7年．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·安庆模拟)设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．解析由x2－x＜2nx(n∈N*)，得0＜x＜2n＋1，因此知an＝2n.∴S100＝＝10100.答案101006．(·南通模拟)已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则＋＝________.解析赋值法．如令a，b，c分别为2,4,8，可求出x＝＝3，y＝＝6，＋＝2.答案2三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f(x)＝log2x－logx2(01－＝0，∴an＋1>an，∴{an}是递增数列．法二 ＝＝<1，又 an<0，∴an＋1>an，∴{an}是递增数列．探究提高本题融数列、方程、函数单调性等知识为一体，结构巧妙、形式新颖，着重考查逻辑分析能力．8．(13分)某家庭计划年初向银行贷款10万元用于买房，他们选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元，其中1.0410≈1.4802)?解按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值与这个人还款的价值总额应该相等．我们可以考虑把所有的款项都转化到同一时间(即贷款全部付清时)去计算．在10年后(即贷款全部付清时)10万元的价值为105(1＋4%)10元．设每年还款x元，则第1次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)8；……第10次偿还的x元，在贷款全部付清时的价值为x元．则105×(1＋4%)10＝x(1＋4%)9＋x(1＋4%)8＋x(1＋4%)7…＋＋x，由等比数列的求和公式，可得105×1.0410＝·x.所以x≈＝12330.分层B级创新能力提升1．已知f(x)＝bx＋1是关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且g(n)＝设an＝g(n)－g(n－1)(n∈N*)，则数列{an}为()．A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列解析a1＝g(1)－g(0)＝f[g(0)]－g(0)＝b＋1－1＝b，当n≥2时，an＝g(n)－g(n－1)＝f[g(n－1)]－f[g(n－2)]＝b[g(n－1)－g(n－2)]＝ban－1，所以{an}是等比数...