第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1“”“”．若空间中有两条直线，则这两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行．若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点．答案A2．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()．A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交解析经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.答案D3．以下四个命题中，正确命题的个数是()．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3解析①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．答案B4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()．A．A1、M、O三点共线B．M、O、A1、A四点共面C．A、O、C、M四点共面D．B、B1、O、M四点共面解析因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，点O在直线A1C上，O也是A1C的中点，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，A正确；又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确．答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能．答案①②④6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误．答案③④三、解答题(共25分)7．(12分)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綉AD.又BC綉AD，∴GH綉BC，∴四边形BCHG为平行四边形．(2)解由BE綉AF，G为FA中点知，BE綉FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG綉CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．8．(13分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解(1)如图，连接AC、AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角．由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成角为60°.(2)如图，连接BD，由AA1∥CC1，且AA1＝CC1可知A1ACC1是平行四边形，∴AC∥A1C1.∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角． EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD.又 AC⊥BD，∴AC⊥EF，即所求角为90°.分层B级创新能力提升1．(·吉林一模)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()．A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°解析如图，把展开图中的各正方形按图(a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(b)所示的直观图，可见选项A、B、C不正确．∴正确选项为D.图(b)中，DE∥AB，∠CDE为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°.答案D2.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠...
