第2讲用样本估计总体分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()．A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．答案D2.(·陕西)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()．A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析样本共30个，中位数为＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A.答案A3．(·江西)小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()．A．30%B．10%C．3%D．不能确定解析由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(a)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%.答案C4．(·安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()．A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·茂名二模)如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58.答案586．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．解析低于60分学生所占频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的学生人数为1000×0.2＝200，所以不低于60分的学生人数为1000－200＝800.答案800三、解答题(共25分)7．(12分)(·济南模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)…，，第八组[190,195]，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差．求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图．频率分布表：分组频数频率频率/组距…………[180,185)xyz[185,190)mnp…………解由频率分布直方图可知前五组的频率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的总人数为50×0.14＝7.由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m，解得x＝4，m＝3，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.补充完成频率分布直方图如图所示．8．(13分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401...
