垂直平分线最短路径等腰三角形角平分线专项拔高训练1．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________．2．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为．3．如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝680，那么∠P＝。4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（）5．如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（）A．B．C．D．6．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于_______度。7．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝。8．如图所示，在梯形中，，点是线段上一定点，且=8．动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止．在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有_______．个．9．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．10．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________．1ABCDADCPB60°AEDCFBD1C1BACDA1A2ABDBPBCBMBBBaBA11．（1）如图，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形；（2）如图，再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形．12．作图：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB；（2）如图，在直线a上求一点P，使得PA+PB最小．13．（1）在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,PBE△的周长最小；（2）如图等边三角形ABC，M是AB上的中点,在BC边上找一点P,使PA+PM的最小；（3）如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小．14．如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P．求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等．15．如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）．16．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）说明你设计的理由．17、如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。（1）则可以选择的地址有处。（2）在如图中用尺规做出这些地址（不写作法，保留痕迹）。2PACBDEBACADBCPEBAMCPOBAPl1l2l318．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．19、如图，BD是的角平分线，E是BC边上的一点，且,求证：DA=DE20、如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF（1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上（2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE,求证：EP=FG21．（1）如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB。求∠A的度数（2）如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度。（3）如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=E。求∠A的度数22．已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如3ABCDExx3x2x3x2x2xABCDExx180°－2x30°x－15°x－15°ABCDExx2x2x3x3xx图所示．（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由．解：（1）添加条件：；（2）说明：23．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB...
