——平方差公式一0六团学校：轩心梅灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)（1）(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-3z)各式的特征:【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征?你能用字母把这个特征表示出来吗？（a+b）(a-b)运算结果的特征:【做一做】：计算上面各式，并观察它们的计算结果，你发现了什么规律，把你的发现和同学进行交流，你能用字母把这个规律表示出来吗？a2-b2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。用语言叙述平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2代数验证∵(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2公式成立吗?ba请问你有几种方法求绿色部分面积？自主探究aba长方形的面积=(a+b)(a-b)2a2b剩下的面积=a2-b2ab几何验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。用语言叙述平方差公式平方差公式有何结构特征？左边：右边：(a+b)(a-b)=a2-b2相同互为相反数1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．（a+b)(a-b)(2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)((-x-1)试一试，寻找a、baba2-b22y22-y212-(5b)215b2m3n(2m)2-(3n)2-x1(-x)2-12(1)(a+b)((1)(a+b)(aa−−b)b)；；(2)(2)(a(a−−b)(bb)(b−−a);a);(3)(a+2b)(2b+a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(4)(a(a−−b)(a+b);b)(a+b);(5)((5)(2x+y)(-y2x+y)(-y−−2x).2x).((不能不能))下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗??为什么为什么??如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算??((第一个数不完全一样第一个数不完全一样))((不能不能))两个数均互为相反数两个数均互为相反数((不能不能))两个数均相同两个数均相同((能能))−−((aa22−−bb22))==−−aa22++bb22((能能))((2x)2x)22－－yy22=4x=4x22-y-y22自学例1，仿照例1运用平方差公式计算：①(a+3b)(a-3b)②(3+2a)(-3+2a)③(-1-2a)(-1+2a)④（a2-b2)(a2+b2）灵活运用新知，自学例2，运用平方差公式计算：（1）51×49（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：(1)(1)（n-m）()=n2-m2(-2x+__)()=4x2-9y2（-5+a）()=25-a²n+m-5-a-2x-3y3y(2)(2)在式子在式子(__-3(__-3aa)(__+5b))(__+5b)的括号内横的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式线上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？计算？5b5b33aa(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b相同为a适当交换合理加括5米5米a米(a-5)(a+5)米不相等，比原来少了25平方米原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)通过本节课的学习,你有什么收获？还有什么疑惑？在用平方差公式时应注意什么问题？1.1.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−bb22。。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2.2.应用平方差公式时要注意一些什么？应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征要紧扣公式的特征，找出相等，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取一个公因数，或提取一个公因数，要利用加法交换律，要利用加法交换律，3.3.对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，小结
