大型运动会团体参赛成绩评价体系摘要：为了使得全运会能更好平衡各个省份的成绩，推动体育事业发展，提高各省份参加运动的积极性．我们综合各参赛单位的经济、社会地域等因素，对参赛队取得的成绩做出了合理的评价。在解题时，我们先通过层次分析法构建了曾次数为3的递阶层次模型。关键词：层次分析法,判断矩阵,各地区的经济,人口,地域等因素1：问题的提出2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会很成功但是这次全运会前后也出现了一些问题，成为各方议论的焦点，原因之一在于全运会的排名规则。由于大会组委会和新闻媒体按照金、银、铜奖牌数和总分数公布各参赛单位的排名。个别省份为了在奖牌榜上位居前列，脱离本省实际与一些基础较好的省份竞争，甚至不惜采取一些有违体育道德的行为。一些单位由于地域、投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾，难以有大的作为，严重挫伤了它们发展体育事业的积极性。因此有必要对单纯以奖牌数或总分数来衡量各单位体育事业成就的评价体系作出改进，有必要重新建立一个科学，有效，公平的评估体系，使之能充分考虑各单位的经济、社会因素,对参赛队取得的成绩作出公正合理的评价。二问题的分析本题的关键和目的就是建立一个科学，有效，公平的评估体系，而且又能充分考虑各单位的经济、社会因素对各省，单位的影响。我们建立了以“体育综合实力排名”为最高层，“成绩与经济的比值”，“社会体育推广情况”，“道德风尚情况”，“与上届成绩的比较”为中间层，并在“道德风尚情况”下建立以“体育道德”和“精神风貌”为第三层的递阶层次结构模型。然后构造出各层次中的所有判断矩阵。最后结合层次单排序和层次总排序及一致性检验得出可行的评估体系。三建模过程1.模型假设与定义1）.假设按照金、银、铜奖牌数和总分数公布的各参赛单位的排名是合理的。2）.定义成绩与经济的比值为成绩总积分与人均GDP的比值，比值越大，说明该地区的经济投入越有效。3）.定义社会体育推广情况，由于从事体育锻炼的人数难以估计，所以可近似为参赛人数与该地区总人口的比值，比值越大，说明该地区体育推广情况越好。2.符号说明Rij:表示第i个指标与第j个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第j个指标与第i个指标的相比重要程度，A:表示目标层；B1，B2，B3，B4：分别表示各准则层；C1，C2：分别表示各最底层；：矩阵的最大特征值；RI：表示平均随机一致性的指标；CI：一致性指标；CR：随机一致性比率3．模型建立我们决定采用层次分析法。如图1所示：4.模型求解在已经构建递阶层次模型的前提下，采用基于层次分析理论的判断矩阵分析法计算各个指标的相对权重值。该方法可以用于确定各指标的相对重要性，通过两两比较可以得到相应的重要性判断矩阵，判断的标准可以从表1看出：体育综合实力排名成绩与经济投入的比值社会体育推广情况道德风尚情况与上届成绩的比较体育道德精神风貌标度含义135792，4，6，8表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值表1Rij:表示第i个指标与第j个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第j个指标与第i个指标的相比重要程度，全部比较结果用表示。判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值。对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对层次单排序判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标（ii）RI：表示平均随机一致性的指标，经过大量的事实比较和理论分析，对，Saaty给出了的值，如下表2所示：123456789000.580.901.121.241.321.411.45表2的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值，并定义。（ⅲ）计算随机一致性比率当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低...
