圆的基本概念VIP免费

圆知识点概要班级：姓名：学号1.圆的基本元素：（1）圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径长度确定，半径相等的两个圆为等圆。（2）连结圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦是直径，直径是弦，但弦不一定是直径。（3）圆上任意两点间的部分叫弧，直径两个端点间的弧叫做半圆，大于半圆周的圆弧叫做优弧，小于半圆周的弧叫劣弧2.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，任一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆是中心对称图形，对称中心是圆心，特别地，圆具有旋转不变性，即圆无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（2）在同圆或等圆的弧、弦与圆心角中，只要有一组量相等，那么另外两组量也分别相等。（3）垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧（垂径定理）3.圆周角（1）顶点在圆上并且两边与圆相交的角叫圆周角。（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（3）同弧或等弧所对的圆周角相等。（4）在同圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。（5）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（6）90°的圆周角所对的弦是直径。知识点1.点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr（2）点在圆上dr（3）点在圆内dr知识点2.圆的确定（1）过一点作圆：以这一点以外的任意一点为圆心，以这两点间的距离为半径即可作出。这样的圆有无数多个。（2）过二点作圆：以这两点连线的垂直平分线上的任一点为圆心，以这一点到两个已知点的距离为半径即可作出，所以过两点可作无数个圆。（3）过三点作圆：<1>不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是每两点连线的垂直平分线的交点；<2>过在同一条直线上的三点不能作圆。知识点3.直线和圆的位置关系<1>直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫圆的割线。<2>直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时的直线叫圆的切线，惟一的公共点叫做切点。<3>直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。性质与判定：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d<1>直线l与⊙O相交dr<2>直线l与⊙O相切dr<3>直线l与⊙O相离dr知识点4.切线的判定与性质（1）切线的判定方法：<1>直线和圆有惟一公共点时，直线和圆相切。<2>到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。<3>经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质：<1>圆的切线垂直于经过切点的半径。<2>经过切点且垂直于切线的直径必过圆心。<3>经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。知识点5.切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。知识点6.圆与三角形（1）经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形。（2）与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫圆的外切三角形。1.弧长公式：lnr180注意：（1）在弧长公式中，n表示“1°”的圆心角的倍数，在应用公式计算时，“n”和“180”不应再写单位。（2）在计算时，若题目中没有标明精确度，可以用“”表示弧长，如弧长是3，，15.等。2.扇形：（1）定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。如图：（2）周长：扇形的周长等于弧长加上两个半径的长，即lr2。（3）面积：Snr2360或Slr12已知半径r、圆心角度数求S，用Snr2360。已知半径r、弧长l求S，用Slr12。4.圆锥的有关概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图（1），我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。5.圆锥的侧面积和全面积沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长。如图（2）所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为a，则它的侧面积：SarraSSSrarrar侧全侧底·1222注意：①圆锥有无数条母线，圆锥的母线长不等于圆锥的高。②圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径，注意与圆锥底面半径区分。6....