《2412垂径定理2》课件VIP专享VIP免费

人教版九年级上册垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分练习1:在圆O中，直径CEAB⊥于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。10DCEOAB例1：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。DCEOAB反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.3.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。EDOCAB4.如图，AB是⊙O的弦，∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB=；OABC30°854D┌F垂径定理的应用例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿.64巩固训练巩固训练DCBOADOABC4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=。OABPEF4船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是。OPABC4533cm≤OP≤5cm如图，AB为⊙O的一条直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？EOABCDP达标检测一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是.5、⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=.14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm小结小结运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：ABCDO2222adrd+h=r垂径定理的应用垂径定理的应用hrd2a1、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段2、一个Rt△：半径、圆心到弦的垂线段、半弦·OABC3、两个定理：垂径定理、勾股定理