等腰三角形分层作业A层1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=60°，∠B=80°C．AB=AC=3，BC=4D．AB=3，BC=7，周长为12（考察知识点为等腰三角形的判定，为基础题）2、∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC。（考察知识点为等腰三角形的判定，为基础题）3、（2010?广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有。（考察知识点为等腰三角形的判定，为基础题）4、尺规作图:AB=AC=4cm，BC=3cm的三角形。（保留作图痕迹）（考察知识点为尺规作图，为基础题）过渡题1、如图,已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。（考察知识点为等腰三角形的判定和全等三角形的判定，为中低档衔接题，起到承上启下的作用）2、已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形。（考察知识点为等腰三角形的判定和全等三角形的判定，为中低档衔接题，起到承上启下的作用）B层1、下列四个条件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．请选出两个作为条件，得出△AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明．已知：；求证：△AED是等腰三角形。（考察知识点为等腰三角形的判定，为中档题）2、如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。（考察知识点为等腰三角形的判定和全等三角形的判定，为中档题）3、如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．（考察知识点为等腰三角形的判定和全等三角形的判定和性质，为中档题）过渡题如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．(1)判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．（考察知识点为等腰三角形的判定、角平分线及平行线的性质，为中高档综合题，起到两层次间承上启下的作用）C层1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．（2）说明BF=CE的理由．（考察知识点为等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质，为难度较高的创新性拓展探究题）2、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°点D从B向C运动时，∠BDA逐渐（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形。（考察知识点为等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质等，综合性较强，难度较高，属拓展探究题）
