《变化率与导数》VIP专享VIP免费

1.1变化率与导数1.1.1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题的快慢程度．变化率问题www.zzstep.com问题一、姚明的身高与年龄的关系问：哪段时间身高增长最快？问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto请计算00.52:ttv和1时的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10(0.5)(0)00.54.05(/)0.50(2)(1)28.2(/)21hhtvmshhtvms在这段时间里，在1这段时间里，计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:65049t探究:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?65()(0)1049hh0hvt在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.平均变化率定义:•若设Δx=x2-x1,Δf=f(x2)-f(x1)则平均变化率为121)()fxxx2f(xfx121)()fxxx2f(x这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率理解：1，式子中△x、△f的值可正、可负，但△x值不能为0，△f的值可以为02，若函数f(x)为常函数时，△f=03,变式211121()()()()fxfxfxxfxxxx思考?•观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121)()fxyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△直线AB的斜率练习：分别求以下函数在区间上的平均变化率2)()2(2)()1(xxfxf2,1www.zzstep.com3.t2质点运动规律s=t+3,则在时间(3,3+t)中相应的平均速度为()9A.6+tB.6+t+C.3+tD.9+tA练习www.zzstep.com练习：《金版学案》1、自测自评1，22、随堂巩固13、课时1，2