衡阳市成章实验中学八年级培优班讲义第9课时编写张艳辉审核王谚平行四边形知识点：平行四边形性质判定方法边角对角线方法：（三角形全等+平行四边形+等腰三角形）+方程=求值牛刀小试：1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为.2．如图，AB=AC，D是BC上任意一点，作DEAC∥交AB于点E，DFAB∥交AC于F，四边形AEDF为平行四边形．（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？（2）当AB=10cm时，求▱AEDF的周长；（3）通过计算（2），你能否得出类似于（1）的结论？写出你的猜想．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．（1）求证：∠AEB=CFD∠；（2）求证：AFCE∥．4．如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．衡阳市成章实验中学八年级培优班讲义第9课时编写张艳辉审核王谚（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．趣味思考：问题1：倍长中线法1.△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.2.如图，在△ABC中，AB=2AC,D是BC的中点且AD垂直AC，则∠BAC的度数为3、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.问题2：平行四边形的存在性问题4．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？衡阳市成章实验中学八年级培优班讲义第9课时编写张艳辉审核王谚（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．5．如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．衡阳市成章实验中学八年级培优班讲义第9课时编写张艳辉审核王谚课后余思：[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标
