高三数学（文科）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．D．2．i为虚数单位，A.－iB.iC.－1D．13．设a，b是实数，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域为A．B．C．D．5．设若，则实数k的值等于A．B．C．D．6．程序框图（即流程图）如右图所示，其输出的结果是A．63B．127C．255D．5117．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A．B．4C．D．28．在区间上随机取两个数x，y，记为事件的概率，为事件1的概率，则A．B．C．D．9．已知函数，则下列结论正确的是A．在上恰有一个零点B．在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点10．设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图像大致是11．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A．B．C．D．12．设集合，集合A满足：①；②若，则；③若，则．则集合A的个数为A．2B．4C．8D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知是等差数列，公差d不为零，若成等比数列，且，则_____，_____.14．若△ABC中，，则_______.15．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则从小到大的顺序为_______.16．若实数满足，则的最小值为______.2三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知向量，函数(1)求函数的最小正周期T；(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，，且，求A，B和△ABC的面积S．18.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，(1)求证：；(2)求证：(3)求三棱锥的体积．319．（本小题满分12分）某区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：(1)求出表中m、n、M、N的值；(2)若该区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中该区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20.（本小题满分12分）设函数，其中e为自然对数的底数．(1)求函数的单调区间；(2)记曲线在点（其中）处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．21．（本小题满分12分）设函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；(3)若方程有两个不相等的实数根，求证：22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且，连接BD，交AC于点F．(1)证明：BD平分∠ABC；(2)若，求DF的长.分组频数频率(0,30]30.03(30,60]30.03(60,90]370.37(90,120]mn(120,150]150.15合计MN4参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案AADCABCBCCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14．15．16．三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：(1)（6分）因为，所以(2)（6分）因为，，所以，由，得，即解得，18.（本小题满分12分）(1)（4分）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，因为所以(2)（5分）由题意，因为，所以又因为菱形ABCD，所以5因为所以因为所以(3)（3分）三棱锥的体积等于三棱锥的体积．由(2)知，所以为三棱锥的高，△ABM的面积为所求体积等于19.（本小题满分12分）(1)（3分）由频率分布表得所以(2)（4分）由题意知，全区90分以上学生估计为人．(3)（5分）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：共有15个．设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D.则事件D含有3个结果：20.（本小题满分12分）(1)（4分）由已知所以由，得所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；6在区间上，，函数在区间上单调递增；即函数的单调递减区间...
