三角形的证明练习题周末作业班级：姓名：2016-4-29一、选择题（共12小题；共36分）1．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是()A.x<6B.6122．如图所示，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在()的垂直平分线上．A.ABB.ACC.BCD.不能确定3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60∘，则另一个锐角的度数是()A.120∘B.90∘C.60∘D.30∘4．三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2−c2=2ab，则此三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离PC满足()A.PC<6B.PC=6C.PC>6D.以上都不对7．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有()．(第5题)（第7题）（第9题）（第10题）A.0个B.1个C.2个D.3个8．等腰直角三角形的一个底角的度数是()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是()三角形的证明练习题周末作业班级：姓名：2016-4-29A.黄金分割B.垂径定理C.勾股定理D.正弦定理10．如图所示的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线B.一个半径为定值的圆C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角11．如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点12．已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③√2,√3,√5．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A.②B.①②C.①③D.②③13．在Rt△ABC中，∠B=30∘，若斜边AB=5cm，则直角边AC的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.2.5cm二、填空题（共4小题；共12分）13．如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2=S3，那么△ABC是三角形．14．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD=10，则PE的长度为．三角形的证明练习题周末作业班级：姓名：2016-4-2915．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为．16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90∘，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，⋯，则OA4的长度为．三、解答题（共7小题；共52分）17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．18．如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，满足FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；三角形的证明练习题周末作业班级：姓名：2016-4-29（2）在AB上取一点M，满足BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．20．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC．请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE．三角形的证明练习题周末作业班级：姓名：2016-4-29（1）∠ADE=¿°；（2）AECE（填“¿，¿，¿”）（3）AB=3，AC=5时，△ABE的周长是．22．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的角平分线，且∠BAC=60∘，AD=10，求AB的值．23．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元．
