四种命题间的相互关系VIP免费

问题1：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？新课讲授新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题若p则q若q则p若p则q若q则p新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题互逆若p则q若q则p若p则q若q则p新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题互否互逆若p则q若q则p若p则q若q则p新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题互否互逆互为逆否若p则q若q则p若p则q若q则p新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题互否互否互逆若p则q若q则p若p则q若q则p互为逆否新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题互否互否互逆互逆若p则q若q则p若p则q若q则p互为逆否新课讲授原命题逆命题否命题逆否命题互否互否互逆互逆互为逆否为互否逆若p则q若q则p若p则q若q则p新课讲授问题2：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？结论1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题与逆命题之间的真假关系结论2原命题的真假和否命题的真假没有关系。原命题与否命题之间的真假关系结论3原命题和逆否命题总是同真同假。原命题与逆否命题之间的真假关系否命题：若a≤b，则a+c≤b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。否命题与逆命题之间的真假关系原命题：若a>b，则a+c>b+c真原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。真否命题：若a≤b，则ac2≤bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b真真观察下列命题的真假，并总结规律。否命题与逆命题之间的真假关系原命题：若a>b，则ac2>bc2假结论4逆命题和否命题总是同真同假。否命题与逆命题之间的真假关系一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们同真同假；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.2200xyxy例3、证明：若，则＝分析：证明其逆否命题22222200(1)000000xyxyxyxyxy证明：若或且，则，，所以222222(2)000000xyxyxyxy且＝，则，＝，所以222222(3)000000xyxyxyxy＝且，则＝，，所以综上可知，原命题成立。课本第8页练习在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.──这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.──它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发,引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.总结作业：第8页习题1.1A组，第2题