线性回归和灰色预测模型案例VIP专享VIP免费

年份19911992199319941995199619971998199920002001货运量7691109239329Z992610149110671249512987139021578116909预测未来2015年到2020年的货运量灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断.灰色系统的定义灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统.作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；称信息完全确定的系统为白色系统.区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系(7.2(7.3建模原理建模原理给定观测数据列兀⑼二{x⑼⑪x⑼(2)'…仝⑼(N)}■经一次累加得兀⑴={x®(1)?兀⑴⑵，…：兀⑴(N)}设满足一阶常微分方程d弋⑴dt其中是dU常数，自称为发展灰数；U称为内生控制灰数，是对系统的常定输入•此方程满足初始条件(7.3)1当f=g时尤⑴=x⑴(切的解为X⑴⑴=Z(G—町-g+工对等间隔取样的离散值(注意到D则为x<1(^+l)=[x(1(l)--Ka"(7.4)灰色建模的途径是一次累加序列(7-2)通过最小二乘法来估计常藪口与乩模型的求解原始序列为：x(o)二(x(o)(l),..・x(o)(6))二(7691109239329992610149110671249512987139021578116909)构造累加生成序列x(1)二(x(1)(1),..・x(1)(6))=(7691,18614,27943,37869,48018,59085,71580,84567,98469,114250,131159)归纳上面的式子可写为护％={£卩=1,2…ZJ=I称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.对X(1)作紧邻均值生成z(1)(k)=1(z(1)(k)+z(1)(k一1))2k=2,....MATLAB代码如下：x=[769118614279433786948018590857715808456798469114250131159];z(1)=x(1);fori=2:6z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1));endformatlonggzz=Columns1through3769113152.523278.5Columns4through63290642943.5319437.59151-Columns7through9331218.578073.5Columns10through11106359.5122704.5因此Z(1)=(z⑴(1),・・・z⑴⑸)=(13152.523278.53290642943.553551.5)构造B矩阵和Y矩阵；对参数&进行最小二乘估计，采用matlab编程完成解答如下：B=[[-13152.5-23278.5-32906-42943.5-319437.5-331218.5-78073.5-106359.5-122704.5]',ones(10,1)];Y=[1861427943378694801859085715808456798469114250131159]';formatlongga=inv(B'*B)*B'*Y结果如下：a=-0.085040117680929759277.2079622774即a=-0.085，u=59277-=-697376.471d则GM(1,1)白化方程为dX(1)-0.085x二59277dt预测模型为：x(i)(k+1)=705067.471e0.085*k-697376.471再次通过线性回归模型对货运量进行预测：线性回归预测模型：一、定义—元线性回归预测是处理因变量y与自变量x之间线性关系的回归预测法.二、模型的建立：1，设年份y,货运量xy随x的变化函数，建立一元线性回归方程：丫二卩+卩X01其中卩0、卩］称为回归系数。散点图如下：104ii=11=F+_+十t+104iidQdb2£r-b(x-x>i嶋伞-十卜x!=2工|~ly-了丿—bvx-x”=—2士「(y-y)-b(X-xJ^tx-x)‘ii令其=o「所以b=卩工C一x)(y一y)一b工(.一xJl-x)(y-y')S1十)=孑工、ixx=0(7.4.8)三，模型的求解：运用MATLAB软件对数据进行一元线性回归分析：代码如下：x=[19911992199319941995199619971998199920002001]';x=[ones(11,1)x];y=[7691109239329992610149110671249512987139021578116909]';plot(x,y,'+');[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)b,bint,stats,rcoplot(r,rint);1.0e+006*-1.57960.0008bint=1.0e+006*-2.0027-1.15650.00060.0010stats=1.0e+005*0.00000.00070.00009.6571(注：1.0e+006*为1*10A6后同理回归系数回归系数估计值回归系数置信区间卩01.0e+005*-1.5796[1.0e+006*(-2.0027)1.0e+006*(-1.1565)]卩11.0e+005*0.0008[1.0e+006*0.00061.0e+006*0.0010]R2=1.0e+005*0.0000F=1.0e+005*0.0007pvO.OOOOs2=1.0e+005*9.6571因为，p<0.05,所以可知回归方程为y=-1579600+800x先观察观察模型残差：如...