_完全平方公式(一)VIP专享VIP免费

完全平方公式完全平方公式((一一))完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平两个数的和（或差）的平方，等于它们的方，等于它们的平方和平方和，加上（或，加上（或减去）它们的减去）它们的积的积的22倍倍。。(a+b)(a+b)22=a=a22+b+b22+2ab+2ab(a(a--b)b)22=a=a22+b+b22--2ab2ab(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全和平方公式：完全平方公式的图形理解bb(a-b)²2)(ba2aab222aabbaba²abab2bb²aabb完全差平方公式：完全平方公式的图形理解（1）(a+b)2=a2+2ab+b2你说说这两个公式的特点吗？（2）(a-b)2=a2-2ab+b2前面这个数的平方后面这个数的平方前后两个数的积的2倍符号与等号左边的符号一致首平方，尾平方，首尾两倍中间放完全平方公式特点归纳：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2--2xy+y2(x+y)2=x2+22xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2例题解析第一数第一数的的平方平方,,加上加上第一数第一数与第二数与第二数乘积乘积的的22倍倍,,加上加上第二数第二数的的平方平方..利用完全平方公式计算，第一步先选择利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。步准确代入公式；第三步化简。例例22用完全平方公式计算用完全平方公式计算(1)(5+3p)(1)(5+3p)22(2)(2x-7y)(2)(2x-7y)22解解原式原式==5522++5×3p5×3p2×2×++(3p)(3p)22=25+30p+9p=25+30p+9p22（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=算一算填空:（1）4a2＋＋b2=(2a＋b)2练一练：（2）4a2＋＋b2=(2a－b)24ab(-4ab)例3、运用完全平方公式计算：(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分33步：步：(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b224m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算议一议议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc运用完全平方公式进行简便计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：99.92=(100–0.1)2=10000-20+0.01=9998.011992=8.92=利用完全平方公式计算：1012=例3计算：(a-b)(a-b)22=(b-a)=(b-a)2222323(1)ab32解：原式=23232ba23623494b2aba49(-a-b)(-a-b)22=(a+b)=(a+b)2222312xy)24（）（-2231(xy)24422931xyxy4416解：原式=1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗3.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.解：∵∴a2+2ab+b2=(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2∴a2+b2=(a+b)2-2ab=22×1-=22=4-2通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么小结：小结：(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b2211、完全平方公式：、完全平方公式：22、注意：项数、符号、字母及、注意：项数、符号、字母及其指数；其指数；(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(4)(2m-1)2=4m2-4m+1(3)(-2m-1)2=4m2+4m+1课堂检测课堂检测（1）(6a+5b)2(3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2(4)(2m-1)2解：P65页1、2、3、作业