...正弦函数、余弦函数的最值与图像的对称性学案 VIP免费

123,22,23,2,054sin45cos532sin125cos5.4.2正余弦函数的最值和对称性学习目标：1.掌握正、余弦函数的最大值与最小值；2.能够求一些简单的三角函数的最值3.掌握正余弦函数图像的轴对称性与中心对称性，并会求出其对称轴方程和对称中心的坐标。教学重点：三角函数的值域、对称性.教学难点：求三角函数的对称轴、对称中心，求三角函数的最大值.最小值学习过程：知识师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）1..函数y=sinx,y≥21时自变量x的集合是_________________.2..把下列三角函数值从小到大排列起来为：3.函数x2sin2y的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C．既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A.sinxyB.y=x2sinC.cosxyD.x2cosy5.函数2,0xcosx,32y，其单调性是（）.A.在,0上是增函数，在,2上是减函数B.在上是增函数，在上分别是减函数C.在2，上是增函数，在,0上是减函数小测独立完成复习旧知，检测学生所学知识巩固学生基础）（2,022,23,2,023,2D.在是增函数，在上是减函数1、5|22,66xkxkkZ2、54532cossincossin125453、A4、A5、A二、新授课（一）创设情景，引入新课活动一：问题1：在已学过的内容中，我们要研究一个函数，除了前两节课的周期性、奇偶性和单调性之外，类比前面所学过的函数还有什么性质？函数图像还有那些特征？引入新课。（二）抽象新知，感受过程活动二、问题2：观察正余弦函数的图像①观察图像，山下有界吗？②通过函数图像，有哪些对称性？问题3：完成下列填空：正弦函数当且仅当x＝时取得最大值１，当且仅当x＝时取得最小值－１；余弦函数当且仅当狓＝时取得最大值１，当且仅当x＝时取得最小值－１．问题4：正余弦函数的奇偶性是什么？那么正弦函数的图像是对称图形，对称中心是；余弦函学生独立思考，启发学生思路，探究新知，3数的图象是对称图形。对称轴方程是。问题5：由于正余弦函数的图象可以通过平移变换互相得到，所以两个函数的图像都具有轴和中心对称图形，由于又具有周期性，所以：①y=sinx的对称轴方程为x=2kk∈Zy=cosx的对称轴方程为x=kk∈Z②y=sinx的对称中心为（k，0）k∈Z；y=cosx的对称中心为（2k，0）k∈Z（三）及时反馈，数学应用活动四：例1：教材205页例3下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值．（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）T＝－sin2x，x∈R；教师设问，学生交流并回答，教师组织评价。教师设问，学生思考，问题链启发，教师设问，学生小组讨论交流教师指正，师生总结在观察中发现问题和规律，从而得到数学知识培养学生逻辑思维能力培养学生分析问题能力，解决问题能力4例2求下列函数的对称中心和对称轴；（1）),321sin(2xy（2）)32cos(2xy例3.求下列函数的值域（1）y=sinx,x∈[454，]（2）)3cos(xy,x∈[0,2]（四）活动五：巩固训练1.函数)3sin(2xy的图像的对称轴方程是：对称中心是。2．函数)32cos(2xy的图像的对称轴方程是：对称中心是。3．函数3-)32cos(xy的最大值为；当取得最大值时x=；最小值为；当取得最小值时x=；4．求)32sin(xy+1的最大值为；当取得最大值时x=；教师引导，学生参与口述，教师版演，并评价知识应用，教师版演规范解题过程和格式5)6x4cos(x)43sin(y最小值为；当取得最小值时x=；5.求函数)32sin(2xy,x∈[0,2]的值域。（五）活动六：能力提升1.求函数的周期、单调区间和最值.解析：(4)(4)362cos(4)cos(4)66cos[(4)]sin(4)233xxxxxx2sin(4)3yx周期242T当242()232kxkkZ时函数递增，∴函数的递增区间为5[,]()242242kkkZ当3242()232kxkkZ时函数递...