...高级中学2025届数学高三第一学期期末达标检测试题含解析 VIP免费

云南省文山州砚山县第二高级中学2025届数学高三第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为32222xyxy.给出下列四个结论：①曲线C有四条对称轴；②曲线C上的点到原点的最大距离为14；③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18；④四叶草面积小于4.其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②④2．已知正项数列,nnab满足：1110nnnnnnaabbab，设nnnacb，当34cc最小时，5c的值为()A．2B．145C．3D．43．若将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数gx在06，上单调递增B．函数gx的周期是2C．函数gx的图象关于点012，对称D．函数gx在06，上最大值是14．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．5．过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若3AF，则直线AB的斜率为()A．2B．2C．22D．226．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是()A．3B．22C．32D．347．执行下面的程序框图，如果输入1995m，228n，则计算机输出的数是（）A．58B．57C．56D．558．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为，且5cos5，则该双曲线的离心率为（）A．5B．52C．2D．49．已知抛物线2:6Cyx的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与抛物线C的一个交点，若3FAFB，则||BF（）A．72B．3C．52D．210．已知单位向量a，b的夹角为34，若向量2ma，4nab，且mn，则n（）A．2B．2C．4D．611．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）A．甲走桃花峪登山线路B．乙走红门盘道徒步线路C．丙走桃花峪登山线路D．甲走天烛峰登山线路12．设点(,0)At，P为曲线xye上动点，若点A，P间距离的最小值为6，则实数t的值为（）A．5B．52C．ln222D．ln322二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合{2,5},{3,5}AB，则AB____________.14．已知随机变量24,XN，且260.8PX，则2PX______15．已知F为双曲线C：22221(0,0)xyabab的左焦点，直线l经过点F，若点(,0)Aa，(0,)Bb关于直线l对称，则双曲线C的离心率为__________．16．函数2()sin2fxxx在0,2上的最小值和最大值分别是_____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，2ABAC，12BCAA，O为BC的中点，点M在线段1AA上，且OM平面11CBA．（1）求证：1AMAM；（2）求平面1MOB与平面11CBA所成二面角的正弦值．18．（12分）在ABC中，5,cos43BC．（1）求cosA的值；（2）点D为边BC上的动点（不与C点重合），设ADDC，求的取值范围．19．（12分）已知函数2xxaxafxe，其中aR.（1）当0a...