第四章一次函数4.3一次函数的图象第2课时教学设计一、教学目标1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.二、教学重点及难点重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.五、教学过程【复习导入】师：1．什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。【探究新知】1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数y=－2x+1的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的．（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．例画出一次函数y=－2x+1的图象。解：列表：x…－2－1012…y…531－1－3…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。设计意图：例题以规范的形式呈现，让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤，初步感受一次函数的图象也是一条直线。议一议：问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y=－2x+1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(1，－1)，(4，－7)…．都在一次函数y=－2x+1的图象上吗？问题3：请你从一次函数y=－2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=－2x+1．问题4：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证．问题5：几个点可以确定一条直线？问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？画一次函数图象，只过两个点画直线就行．问题7：你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点？你是怎样理解的？小结：一次函数y=kx+b的图象的特点：一次函数y=kx+b的图象是一条直线作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。函数图象的一般步骤：列表．列出自变量和函数的对应值描点．根据上表的对应值描出点的位置连线．根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来．做一做：在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象。设计意图：进一步熟练一次函数图象的画法，为下面的“议一议”提供素材。议一议（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？（2）直线y=－x与y=－x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x变为直线y=－x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx+5又有怎样的位置关系呢？（3）直线y=2x+3与y=－x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？设计意图：议一议为重点，应充分让学生展开讨论。问题（1）讨论k的正负对函数增减性的影响；问题（2）讨论直线y=kx+b与y=kx的位置关系，可以由画图、数值分析等途径得出；问题（3）讨论b的几何意义。三个问题是促进学生对一次函数图象认识的有效途径，也是学生从“形”上认识一次函数的基本观测点。小结：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。当k>0时，y值随x值的增大而增大；k<0，y值随x值的增大而减小。两个一次函数k相等时，图象互...
