湖北省高中名校联盟2024-2025学年高三上学期8月第一次联合测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足1i2izz+=-，则z=（）A．32B．52C．102D．52．已知集合{}2|,063210{,123}AxxxB=<+£=---,,,,,，则ABÇ包含的元素个数为（）A．3B．4C．5D．63．长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（）A．4B．5C．6D．74．若π4sin125aæö+=ç÷èø，则5πcos26aæö-=ç÷èø（）A．1225-B．725-C．725D．12255．已知一组数据34，36，39，41，44，45，x，50的第65百分位数是45，那么实数x的试卷第11页，共33页取值范围是（）A．[)45,+¥B．()45,+¥C．()45,50D．[]45,506．已知函数()()cosfxxwj=+的部分图象如下，12y=与其交于A，B两点．若π3AB=，则w=（）A．4B．3C．2D．17．长方体1111ABCDABCD-中，1AC与平面ABCD所成的角为a，1AC与1AB所成的角为b，则下列关系一定成立的是（）A．ab>B．90ab+=°C．90ab+>°D．90ab+<°8．设抛物线C：22xy=的焦点为F，过抛物线C上的点P作C的切线交x轴于点M，若30FPMÐ=°，则FP=（）A．23B．2C．2D．3二、多选题试卷第21页，共33页9．已知无穷数列{}na和{}nb的各项均为整数，{}na和{}nb是非常数数列，且{}na和{}nb中存在大小相等的项，则下列说法一定正确的是（）A．若{}na和{}nb是各项均为正数的等差数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等差数列B．若{}na和{{}nb是各项均为正数的等比数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等比数列C．若{}na为等差数列，{}nb为等比数列，则所有相等的项不止一项D．若{}na为递增数列，{}nb为递减数列，则所有相等的项可能只有一项10．如图，造型为“∞”的曲线C称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C上的点满足到点()11,0F-和()21,0F的距离之积为定值a，则（）A．点()2,0在曲线C上B．曲线C的方程为(()2222²2xyxy+=-C．曲线C在第一象限的点的纵坐标的最大值为12D．若点()00,xy在C上，则00yx>11．类比平面上的三角形是由三条线段首尾顺次相接构成的封闭图形，我们把球面上三条大圆的劣弧»»»,ABBCAC，首尾顺次相接构成的封闭图形称为球面三角形．如图所示，分别连试卷第31页，共33页接球心O与不在同一大圆上三点,,ABC，定义球面ABCV的三个内角,,ABCÐÐÐ分别为二面角BOACAOBCBOCA------,,的平面角．则下列说法正确的是（）A．若π3AOBÐ=，球的半径为2，则»2π3AB=B．存在球面三角形ABC，使得3π2ABCÐÐÐ++=C．若π3AOBÐ=，球的半径为2，,OCOAOCOB^^，那么球面三角形ABC的面积为8π3D．若,BCÐÐ是锐角且BCÐ>Ð，则»»ACAB>三、填空题12．已知向量,abrr的夹角为30°，且2,1ab==rr，则3+=ab13．()()221xx--⁴的展开式中3x的系数为．14．已知函数()()()1log1xafxagxxa==+，，其中1a>，当两函数图象对应曲线存在2条试卷第41页，共33页公切线时则a的取值范围是．四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD中，154cos908ABADBADBCDÐÐ====o，，，．(1)若AC与BD交于点O，且BDAC^，求BO的长；(2)求四边形ABCD周长的最大值．16．已知椭圆Γ22221xyab+=经过点A(1,32)，右焦点为F(1,0)(1)求椭圆Γ的方程；(2)若直线l与Γ交于,BC两点，且直线AB与AC的斜率互为相反数，求BC的中点M与F的最小距离．17．如图，直角梯形ACDE中，145,2,2AEDCDACBÐ====o、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△A'BE的位置，N为边A'C的中点．试卷第51页，共33页(1)证明：MN∥平面A'BE；(2)当三棱锥ABEN¢-的体积为33，且二面角ABEC¢--为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．18．为抽查车辆文明驾驶情况，在某路口设有高清摄像头，对经过的车辆进行抓拍．抓拍系统设定：经过该路口的每一辆车被抓拍的概率均为13，但为保证抽查量...
