质点动力学习题答案2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.图2-1X方向：Fx=0x=v0t①Y方向：Fy=mgsinα=may②时vy=0y=12gsinαt2由①、②式消去t，得y=12v02gsinα⋅x22-2质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0，物体受到的空气阻力数值为，为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度.解：⑴研究对象：m⑵受力分析：m受两个力，重力及空气阻力⑶牛顿第二定律：合力：F=P+fP+f=may分量：−mg−KV=mdVdt⇒mdVmg+KV=−dt即dVmg+KV=−1mdt∫v0vdVmg+KV=∫0t−1mdt1Klnmg+KVmg+KV0=−1mdtmg+KV=e−Kmt⋅(mg+KV0)⇒V=1K(mg+KV0)e−Kmt−1Kmg①V=0时，物体达到了最高点，可有t0为t0=mKlnmg+KV0mg=mKln(1+KV0mg)② V=dydt∴dy=Vdt∫0ydy=∫0tVdt=∫0t[1K(mg+KV0)e−Kmt−1Kmg]dty=−mK2(mg+KV0)[e−Kmt−1]−1Kmgt③t=t0时，y=ymax，ymax=mK2(mg+KV0)[1−e−Km⋅mKln(1+KV0mg)]−1Kmg⋅mKln(1+KV0mg)=mK2(mg+KV0)[1−1mg+KV0mg]−m2K2gln(1+KV0mg)=mK2(mg+KV0)KV0mg+KV0−m2K2gln(1+KV0mg)=mV0K−m2K2gln(1+KV0mg)2-3一条质量为m，长为的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为，根据牛顿定律，有图2-4通过变量替换有，积分由上式可得链条刚离开桌面时的速度为2-5升降机内有两物体，质量分别为m1和m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝上升时，求：(1)m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1和m2的加速度各为多少?解:分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图所示．(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a'，则m2对地加速度a2=a'−a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a'，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a'，由牛顿定律，有m2g−T=m2(a'−a)T=m1a'题2-5图联立，解得a'=g方向向下(2)m2对地加速度为a2=a'−a=g2方向向上m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝=a相'+a牵∴a1=√a¿+a2=√g2+g24=√52gθ=arctanaa'=arctan12=26.6o，左偏上．2-6一物体受合力为F=2t（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？解：设物体沿+x方向运动，I1=∫05Fdt=∫052tdt=25N·S（I1沿i方向）I2=∫510Fdt=∫5102tdt=75N·S（I2沿i方向）⇒I2/I1=3 {I2=(Δp)2I1=(Δp)1∴(Δp)2(Δp)1=32-7一弹性球，质量为m=0.020kg，速率v=5m/s，与墙壁碰撞后跳回.设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为，⑴求碰撞过程中小球受到的冲量I=?⑵设碰撞时间为Δt=0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力解:{Ix=mv2x−mv1x=mvcosα−(−mvcosα)=2mvcosαIy=mv2y−mv1y=mvsinα−mvsinα=0⇒I=Ixi=2mvcosαi=2×0.020×5×cos60∘i=0.10{i¿N·S2-9一颗子弹由枪口射出时速率为v0m⋅s−1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(a−bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解:(1)由题意，子弹到枪口时，有F=(a−bt)=0,得t=ab(2)子弹所受的冲量I=∫0t(a−bt)dt=at−12bt2将t=ab代入，得I=a22b(3)由动量定理可求得子弹的质量m=Iv0=a22bv02-10木块B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示.已知kg，＝0.75kg，小木块A与木块B之间的摩擦因数＝0.5，木板B与台面间的摩擦因数＝0.1.现在给小木块A一向右的水平初速度＝40m/s，问经过多长时间A、B恰好具有相同的速度？（设B板足够长）解：当小木块A以初速度向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动...
