一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.这些常见的四边形共有的性质是什么呢？知识回顾知识回顾一、基本概念1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形三角形边、角关系；三角形的有关线段：高、中线、角平分线三角形具有稳定性3.三角形的分类4.三角形全等三角形2.性质：角边（2）.四边形的边、角关系：（1）.四边形具有不稳定性ADCB4321∠BAD+ABC+BCD+CDA∠∠∠=(D+1+2)+(B+4+3)∠∠∠∠∠∠=180°×2=360°DCBA8765∠5+6+7+8=180°×4∠∠∠－360°=360°小结：四边形的内角和与外角和均为360°.知识回顾2.四边形的性质四边形的三边之和大于第四边.连结AC二、平行四边形1.定义：ADCB即：∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质.平行四边形记法：“平行四边形”可用符号“”表示.平行四边形ABCD记作：ABCD注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.探讨平行四边形的性质如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形.通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论.CBADO2.探讨平行四边形的性质如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形.通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论.CBAOD2.探讨平行四边形的性质如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形.通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论.CBAOD已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，求证：求证：AB=CDAB=CD，，AD=BCAD=BC，，证明：连接AC，ABCD中∵ABCD∥，ADBC∥，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABCCDA≌△（ASA）∴AB＝CD，CB＝AD，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）ADCB1423已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，求证：求证：∠∠A=C∠A=C∠，，∠∠B=D∠B=D∠证明：连接AC，ABCD中∵ABCD∥，ADBC∥，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABCCDA≌△（ASA）∴∠B＝∠D．又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）ADCB1423已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，求证：求证：∠∠A=C∠A=C∠，，∠∠B=D∠B=D∠证明：ABCD中∵ABCD∥，ADBC∥，∴∠A+D∠＝180°，∠A+B∠＝180°∴∠D=B∠，同理：∠A+D∠＝180°，∠C+D∠＝180°，∴∠A=C∠ADCB如图：在ABCD中，AC与BD相交与点O.求证：OA=OCOB=OD1423ADCBo证明：ABCD中∵ADBC∥，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AD＝BC，∴△BOCDOA≌△（ASA）∴OA=OCOB=OD研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对角邻角对角线探讨平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C，∠B＝∠DABCD∥，ADBC∥＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC＝AD+DC1.在ABCD中，∠A=，则∠B=°，∠D=°2.如果ABCD中，∠A+C=240°∠，则∠A=°，∠B=°．3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25∶，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．基础训练4.已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是_______．OBACD5046012010410261301305.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OEAC⊥，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bADOBECC（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．③边：平行四边形的对边平行且相等．④对角线：对角线互相平分.小结：研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对角邻角对角线平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADCABCD∥，ADBC∥＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC=AD+DC
