2022年全国高中数学联赛模拟模拟试题08VIP专享VIP免费

2022年全国高中数学联赛模拟试题08第一试（时间：8:00-9:20满分：120）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.1.不等式10x220x18x13x35x的解集是22.适当排列三个正实数10a81a207,a2,262a使得它们取常用对数后构成公差为1的等差数列，则a的值等于3.已知空间四边形ABCD的对角线AC10cm,BD6cm,M,N分别是AB,CD的中点，若异面直线AC,BD所成角为60，则MN4.在△ABC中，设5.设P为圆xy1上一定点，点Q,R在该圆的内部或圆周上，且△PQR是边长为22absinBac且cos(AB)cosC1cos2C，则asinBsinAb23的正三角形，则OQOR的最小值是6.已知a,b,c0,1，则22abc的取值范围是bc1ca1ab1x2y21内一点M(3,2)作直线l1,l2分别与椭圆交于点A,B,C,D，过A,B分别作椭圆的切线7.过椭圆259交于P，过C,D分别作椭圆的切线交于Q，则直线PQ的方程是8.正六边形ABCDEF的中心为O，对A,B,C,D,E,F,O这7个点中的任意两点，以其中一点为起点，另一点为终点作向量，任取其中两个向量，它们的数量积的绝对值的数学期望是二、解答题：本大题共3小题，共56分.n2n29.已知数列Sn的通项公式为Sn，数列Mn满足：M1St1，M2M1M32**且当n2时Mn＝Stn－Stn1，其中t11,tnNn2,nN＝Stn－Stn1证明：一定存在数列tn使得数列Mn中的每个数均为完全平方数10.非负实数a，b，c满足abc3.求S(aabb)(bbcc)(ccaa)的最大值.222222△A1A2A3有两边所在的11.已知A1x1,y1,A2x2,y2,A3x3,y3是抛物线y2pxp0上不同的三点，2直线与抛物线x2qyq0相切，证明：对不同的i,j1,2,3,yiyjyiyj为定值22022年全国高中数学联赛模拟试题08第一试（时间：8:00-9:20满分：120）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.1.不等式210x220x18x13x35x的解集是即原不等式解集为xx2或1x12.适当排列三个正实数10a81a207,a2,262a使得它们取常用对数后构成公差为1的等差数列，则a的值等于3.已知空间四边形ABCD的对角线AC10cm,BD6cm,M,N分别是AB,CD的中点，若异面直线AC,BD所成角为60，则MN4.在△ABC中，设absinBac且cos(AB)cosC1cos2C，则asinBsinAb5.设P为圆xy1上一定点，点Q,R在该圆的内部或圆周上，且△PQR是边长为2223的正三角形，则OQOR的最小值是6.已知a,b,c0,1，则22abc的取值范围是bc1ca1ab1x2y21内一点M(3,2)作直线l1,l2分别与椭圆交于点A,B,C,D，过A,B分别作椭圆的切线7.过椭圆259交于P，过C,D分别作椭圆的切线交于Q，则直线PQ的方程是8.正六边形ABCDEF的中心为O，对A,B,C,D,E,F,O这7个点中的任意两点，以其中一点为起点，另一点为终点作向量，任取其中两个向量，它们的数量积的绝对值的数学期望是二、解答题：本大题共3小题，共56分.n2n29.已知数列Sn的通项公式为Sn，数列Mn满足：M1St1，M2M1M32且当n2时Mn＝Stn－Stn1，其中t11,tnN*n2,nN*＝Stn－Stn1证明：一定存在数列tn使得数列Mn中的每个数均为完全平方数证明：因为M1S11，若t22,M2S2S1312，M3St3S22因为M2M1M3，所以t3t313，2t3t3134，t3t3114，此方程无整数解；2t3t316，若t23,M2S3S1615，M3St3S32t3t312625，t3t3162，此方程无整数解；因为M2M1M3，所以2t3t3110，若t24,M2S4S11019，M3St3S42t3t3121081，t3t31182，解得t313，因为M2M1M3，所以222此时M23，M39均为完全平方数所以t24，t313满足题意…………………………4分3n1一般的取tn1333，………………………8分23n13n13n113n11112222此时Stn，Stn1，222n13n13n13n113n111122222则Mn＝Stn－Stn1＝3n1，所以Mn为一整数平方．22因此存在数列...