第2章函数、导数及其应用第8节函数与方程考点函数零点与方程的根1．(2013安徽，5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x10，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A6．（2012北京，5分）函数f(x)＝x－x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：因为y＝x在x∈[0，＋∞)上单调递增，y＝()x在x∈R上单调递减，所以f(x)＝x－()x在x∈[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以f(x)＝x－()x在定义域内有唯一零点．答案：B7．（2012湖南，5分）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，00.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为()A．2B．4C．5D．8解析：依题意，当x∈[0，π]时，00得，f′(x)<0，f(x)是减函数，而y＝sinx是增函数，由图象知，y＝f(x)与y＝sinx有1个交点，即函数y＝f(x)－sinx有1个零点；当x∈(，π)时，由(x－)f′(x)>0得，f′(x)>0，f(x)是增函数，而y＝sinx是减函数，由图象知，y＝f(x)与y＝sinx有一个交点，即函数y＝f(x)－sinx有1个零点．故函数y＝f(x)－sinx在[0,2π]上有2个零点．由周期性得，函数y＝f(x)－sinx在[－2π，0)上有2个零点，即函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上有4个零点．答案：B8．（2012湖北，5分）函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：f(x)＝xcos2x＝0⇒x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0,2π]上有，，，...
