第2章函数、导数及其应用第10节变化率与导数、导数的计算考点导数的几何意义1．（2013广东，5分）若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________
解析：本题主要考查导数的几何意义，考查考生的运算能力．y′|x＝1＝0，即当x＝1时，k＋＝k＋1＝0，解得k＝－1
答案：－12．（2013江西，5分）若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________
解析：本题主要考查直线与导数的几何意义．由题意y′＝αxα－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2
答案：23．（2013北京，13分）已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．解：本题主要考查导数的几何意义和函数的零点等问题，意在考查考生的运算求解能力、转化与化归能力．由f(x)＝x2＋xsinx＋cosx，得f′(x)＝x(2＋cosx)．(1)因为曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，所以f′(a)＝a(2＋cosa)＝0，b＝f(a)．解得a＝0，b＝f(0)＝1
(2)令f′(x)＝0，得x＝0
f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)1所以函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增，f(0)＝1是f(x)的最小值．当b≤1时，曲线y＝f(x)与直线y＝b最多只有一个交点；当b>1时，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b，f(0)＝11时曲线y＝f(x)与直线y＝b有且仅有两个不同交点．综上可知，如果曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，那么b的
