第三章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点两角和与差的三角函数1．（2013浙江，5分）已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－解析：本题考查对任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解，考查考生灵活运用公式以及运算的能力．法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得到tan2α＝－.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sinα＝，cosα＝，这时sinα＋2cosα＝符合要求，此时tanα＝3，代入二倍角公式得到答案C.答案：C2．(2013新课标全国Ⅱ，5分)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.解析：本题考查同角三角函数关系式以及两角和三角函数公式的基本运用，意在考查考生灵活运用知识解决问题的能力以及合理选取解法的能力．法一：由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sinθ＋cosθ＝sin＝－.法二：如果将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tanθ＝－.又因为θ在第二象限，则sinθ＝，cosθ＝－，从而sinθ＋cosθ＝－＝－.答案：－3．(2013四川，5分)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．解析：本题考查同角三角函数的基本关系与倍角公式，意在考查考生的运算能力及符号取舍的判断能力．因为sin2α＝－sinα，所以2sinαcosα＝－sinα，cosα＝－.又α∈，所以α＝，tan2α＝tan＝.答案：.4．（2012辽宁，5分）已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－C.D．1解析：法一：由sinα－cosα＝可得(sinα－cosα)2＝2，即sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝2，则2sinαcosα＝－1，所以sin2α＝－1.法二：因为sinα－cosα＝sin(α－)＝，不妨取α＝，则sin2α＝sin＝－1.答案：A5．（2010新课标全国，5分）若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝()A．－B.C．－D.解析：由题知，cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－)×＋(－)×＝－.答案：A6．（2010福建，5分）计算1－2sin222.5°的结果等于()A.B.C.D.解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝.答案：B
