2009~2013年高考真题备选题库第5章数列第3节等比数列及其前n项和考点一等比数列的通项公式1．（2013广东，5分）设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.解析：本题主要考查等比数列通项等知识，意在考查考生的运算求解能力．依题意得a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，所以a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.答案：152．（2013北京，5分）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.解析：本题主要考查等比数列的基础知识，意在考查考生的计算能力．由题知解得故Sn＝＝2n＋1－2.答案：22n＋1－23．（2011辽宁，5分）若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16解析：由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1，两式相除得，＝＝16，∴q2＝16， anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.答案：B4．（2010辽宁，5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．6解析：，①－②得：3a3＝a4－a3,4a3＝a4，q＝＝4.答案：B5．（2012新课标全国，5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.解析：由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.答案：－26．（2011广东，5分）已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.解析：由题意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1.又{an}单调递增，得q＞1，∴q＝2.答案：27．(2011新课标全国，12分)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an，求数列{}的前n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q＞0，故q＝.由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2…＋＋log3an＝－(1＋2…＋＋n)＝－.故＝－＝－2(－)．…＋＋＋＝－2[(1－)＋(－)…＋＋(－)]＝－.所以数列{}的前n项和为－.考点二等比数列的前n项和1．（2013江西，5分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．解析：本题主要考查等比数列的概念与前n项和等基础知识，考查实际建模的能力以及分析、解决问题的能力．设每天植树的棵数组成的数列为{an}，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2≥，所以由题意可得100，即2n≥51，而25＝32,26＝64，n∈N*，所以n≥6.答案：62．（2013辽宁，5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公式的运用，以及等比数列性质的应用情况．由题意得，a1＋a3＝5，a1a3＝4，由数列是递增数列得，a1＝1，a3＝4，所以q＝2，代入等比数列的求和公式得S6＝63.答案：633．（2013湖北，13分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式，也考查了分类讨论思想．(1)设数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.由题意得即解得故数列{an}的通项公式为an＝3(－2)n－1.(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.若存在n，使得Sn≥2013，则1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012.当n为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，则n≥11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}．4．（2010广东，5分）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：设数列{an}的公比为q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×⇒q＝，故a1...
