2009~2013年高考真题备选题库第5章数列第4节数列求和考点一等差数列与等比数列的综合1．（2013江苏，16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0
证明：本题考查等差、等比数列的定义，通项及前n项和，意在考查考生分析问题、解决问题的能力与推理论证能力．由题设，Sn＝na＋d
(1)由c＝0，得bn＝＝a＋d
又b1，b2，b4成等比数列，所以b＝b1b4，即2＝a，化简得d2－2ad＝0
因为d≠0，所以d＝2a
因此，对于所有的m∈N*，有Sm＝m2a
从而对于所有的k，n∈N*，有Snk＝(nk)2a＝n2k2a＝n2Sk
(2)设数列{bn}的公差是d1，则bn＝b1＋(n－1)d1，即＝b1＋(n－1)d1，n∈N*，代入Sn的表达式，整理得，对于所有的n∈N*，有n3＋n2＋cd1n＝c(d1－b1)．令A＝d1－d，B＝b1－d1－a＋d，D＝c(d1－b1)，则对于所有的n∈N*，有An3＋Bn2＋cd1n＝D
(*)在(*)式中分别取n＝1,2,3,4，得A＋B＋cd1＝8A＋4B＋2cd1＝27A＋9B＋3cd1＝64A＋16B＋4cd1，从而有由②，③得A＝0，cd1＝－5B，代入方程①，得B＝0，从而cd1＝0
即d1－d＝0，b1－d1－a＋d＝0，cd1＝0
若d1＝0，则由d1－d＝0，得d＝0，与题设矛盾，所以d1≠0
又cd1＝0，所以c＝0
2．（2013浙江，14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d
