2016年第二学期基础过关训练4（共14小题，满分100分）姓名：1．（5分）已知：如图所示，∠ABC=ADC∠，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=EDC∠．求证：EDBF∥．证明： BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）EDC=∴∠∠ADC，FBA=∠∠ABC（角平分线定义）．又 ∠ADC=ABC∠（已知），∴∠=FBA∠（等量代换）．又 ∠AED=EDC∠（已知），∴∠=∠（等量代换），EDBF∴∥．2．（5分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=2∠，∠3=4∠，则∠A=F∠，请说明理由．解： ∠1=2∠（已知）2=DGF∠∠1=DGF∴∠∠BDCE∴∥3+C=180°∴∠∠又 ∠3=4∠（已知）4+C=180°∴∠∠∴∥（同旁内角互补，两直线平行）A=F∴∠∠．3．（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD∥，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β．（1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有α+β=B∠的理由；（2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论．4．（5分）已知（xy+3﹣）2+=0，求x+y的值．5．（6分）解下列方程组（1）（2）．6．（8分）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？7．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？8．（5分）先化简，再求值：（mn﹣）（m+n）+（m+n）22m﹣2，其中m、n满足方程组．9．（10分）（1）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．（2）已知a2+2a+b24b+5=0﹣，求a，b的值．10．（10分）因式分解（1）4a225b﹣2（2）﹣3x3y2+6x2y33xy﹣4（3）3x（ab﹣）﹣6y（ba﹣）（4）（x2+4）216x﹣2．11．（8分）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．12．（8分）观察下列等式：．以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得；（1）猜想并写出：=．（2）根据以上规律计算：①；②．13．（8分）计算：（1）计算：（2）化简：．14．（6分）先化简（1﹣）÷，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值．2016年第二学期基础过关训练4参考答案与试题解析一．解答题（共14小题，满分100分）1．（5分）（2016春•龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=ADC∠，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=EDC∠．求证：EDBF∥．证明： BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）EDC=∴∠∠ADC，FBA=∠∠ABC（角平分线定义）．又 ∠ADC=ABC∠（已知），∴∠EDC=FBA∠（等量代换）．又 ∠AED=EDC∠（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），EDBF∴∥同位角相等，两直线平行．【解答】证明： BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）EDC=∴∠ADC∠，FBA=∠ABC∠（角平分线定义）．又 ∠ADC=ABC∠（已知），EDC=FBA∴∠∠（等量代换）．又 ∠AED=EDC∠（已知），FBA=AED∴∠∠（等量代换），EDBF∴∥（同位角相等，两直线平行）．故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．2．（5分）（2016春•正定县期中）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=2∠，∠3=4∠，则∠A=F∠，请说明理由．解： ∠1=2∠（已知）2=DGF∠∠（对顶角相等）1=DGF∴∠∠BDCE∴∥（同位角相等，两直线平行）3+C=180°∴∠∠（两直线平行，同旁内角互补）又 ∠3=4∠（已知）4+C=180°∴∠∠∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）A=F∴∠∠（两直线平行，内错角相等）．【解答】解： ∠1=2∠（已知）2=DGF∠∠（对顶角相等），1=DGF∴∠∠，BDCE∴∥，（同位角相等，两直线平行），3+C=180°∴∠∠，（两直线平行，...
