2009~2013年高考真题备选题库第10章算法初步、统计、统计案例第3节用样本估计总体考点用样本估计总体1．（2013山东，5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A.B.C．36D.解析：本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力和运算能力．由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，x＝4.s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.答案：B2．（2013陕西，5分）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析：本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，用频率估计概率的应用．由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案：D3．（2013江苏，5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．解析：本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算．对于甲，平均成绩为x＝90，所以方差为s2＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4；对于乙，平均成绩为x＝90，方差为s2＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：24．（2013新课标全国Ⅰ，12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药0.1.2.3.解：本题主要考查统计的基本知识，茎叶图等．(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60.556891.1223467892.145673.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．5．（2013新课标全国Ⅱ，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．解：本题主要考查分段函数的表示、频率直方图的概念，意在考查考生的逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力与应用意识．(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以T＝(2)由(1)知利润T不...
