六、不等式（一）填空题1、（2008江苏卷11）已知，，则的最小值．【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”．2、（2010江苏卷12）设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是。。【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27。3、（2012江苏卷14）已知正数满足：则的取值范围是．【解析】根据条件，得到，得到.又因为，所以，由已知，得到.从而，解得.【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.（二）解答题1、（2009江苏卷19）(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.w.w.w.zxxk.c.o.m现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当时，,,h甲=h乙w.w.w.zxxk.c.o.m（2）当时，由，故当即时，w.w.w.zxxk.c.o.m甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，w.w.w.zxxk.c.o.m令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即Am=Bm时，取等号。所以不能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立。w.w.w.zxxk.c.o.m2、（2013江苏卷21）卷Ⅱ附加题21．D.［选修4-5：不定式选讲］本小题满分10分。已知＞0，求证：答案：21．D证明：∵又∵＞0，∴＞0，,∴∴∴
