中考数学-切割线定理VIP专享VIP免费

教学目考点及考试要切割线定理•理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题;2・理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题,通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法;3・使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题;重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法;难点：切割线定理的综合运用理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；了解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题;教学内容【知识点小结】・切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。・切线长定理对于切线长定理，应明确()若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；()若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；()经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；()经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；()圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。・弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。・弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角；・切割线定理：已知口O中，PT切口O于T,割线PB交口O于A,则有PT2=PA•PB。证明方法：连结TA重点、难点TB,证：APTBAPATD・切割线定理推论：已知PB、PD为nO的两条割线，交nO于A、C，则有PA•PB=PC•PD，证明方法：LJ1_1过P作PT切0O于T,用两次切割线定理。LJD【经典例题】【例】已知：如图，PA切圆于A,BC为圆直径，ZBAD=ZP,PA=15cm,PB=5cm。求BD的长。【例】如图所示，RtAABC中，ZBAC=900,以AB为直径的口1证：DE=2AC。【例】如图所示，PA、PB是口O的切线，A、B为切点，PQ丄OQ于Q，交AB于M，求证：OA2=OM•OQ。【例】已知，AB为口O的直径，过B点作口O的切线BC，OC交口O于点E，AE的延长线交BC于D。()求证：CE2=CD-CB；()若AB=BC=2cm，求CE、CD的长。【例】如图所示，口O是AABC的外接圆，ZACB的平分线CE交AB于D，交口O于E，口O的切线EF交CB的延长线于F。求证：AE2=AD•EF。【课堂练习】.已知PA、PB分别切口O于A、B，C是劣弧AB上任意一点，过E作口O的切线和PA、PB分别交于D、E，若OP=5，口O半径为3，则APDE的周长为（）・4.8.9.不确定・圆外切四边形一组对边和为，圆的半径为，则这个四边形的面积为（）・••・・外心、内心、垂心、重心这四心重合的三角形是（）・任意三角形・直角三角形・等腰三角形・等边三角形.AB、AC分别切圆于B、C，B、C两点分圆所得两弧比为1:2，则ZA的度数为（）.45。.90。.60。.120。.AB、AC分别切口O于B、C，BC交OA于D，连结OB、OC，则圆中的直角三角形共有（）个•已知：如图1，直线BC切口O于B点，AB=AC，AD=BD，那么ZA=AC图17.已知：如图2,直线DC与口O相切于点C,AB为口O直径，AD丄DC于D，ZDAC=28°，则ZCAB=・已知：直线AB与口O切于B点，割线ACD与口O交于C和D两点，BD=160°，BC=60。，则ZA=・已知：如图，PT与口O切于C，AB为直径，ZBAC=60°，AD为口O一弦。求ZADC与ZPCA的度数。10.已知：PA，PB与口O分别切于A、B两点，延长OB到C，使ZBPC=3ZAPC，求证：BC=OB。【课外练习】・AB切口O于B，ACD是过O点的割线且ZA=50°，则BD的度数为（）.50°.140°.90°.280°・过口O外一点P引圆的两切线PA、PB，A、B是切点，ZP=90°，OP=4，则口O半径的长为（）・4・BC是no的直径，P是BC延长线上一点，且PC=OC,PA是0O的切线，且PA=3,则0O半径为（）AO“DOD图2.O是AABC的直径，P是BC延长线上一点，且PC=OC,PA是口O的切线，且PA=3，则口O半径为.40。,AABC的ZC=90。,内切圆O与AABC的三边分别切于D、E、F三点，ZDFE=56。,那O于C点，ZA=36。，那么ZACD=•已知：如图，PA、PB分别切口O于A、B，PCD为割线交口O于C、D，若AC=3cm,AD=5cm，BC=2cm,求DB的长。・已知：如么ZB=・已知：如图，PA切口O于A,PO交口O于B、C,PD平分ZAPC,求ZADP的度数。