初中数学专题复习等腰三角形VIP免费

等边对等角一、基础回顾一、基础回顾1若等腰三角形中有一个外角等于70°，则这个等腰三角形的底角的度数为.35°2如图，∠BAC=36°，∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是.△ABC,△BCD,△DABBCDA（36°36°（（72°等角对等边3下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是A.有2个角为60°的三角形B.三个外角都相等的三角形C.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形D.有一个角为60°的等腰三角形C等边三角形的判定图形性质判定等腰三角形等边三角形BACDABC两腰相等等边对等角三线合一轴对称图形两边相等等角对等边三边相等三角相等三线合一轴对称图形三边相等三角相等有一个角是60°的等腰三角形1.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数为.2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，则腰长为（）.A.8cmB.14cm或15cmC.8cm或14cmD.14cm45°或135°DDCAB┏ABCDB┓ACDxx2x例题例题3.如图，△ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角∠B，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？操作操作CBD方法一方法二方法三CBDAFE┓方法一返回△ABC即为所求作的三角形CBAD方法二返回△ABC即为所求作的三角形CBAD方法三返回△ABC即为所求作的三角形练习已知AB=AC，EB=EC，求证∠B=C∠ABCE变式：已知AB=AC，∠B=C∠，求证EB=ECDABC已知：AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，问：图中有几个等腰三角形？△ABC、△DBC变式一：若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了3个分别为△AEF、△EDB、△FDCEF相等角之间的转化EF=BE+CF变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？AEDFBC相等线段之间的转化：在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？则∠ABD=xBDC=∠C∠=ABC=2∠x，∠DBC=x则可得：x+2x+2x=180°BCAD可设∠A=x，三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8如图如图,,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,,使顶点使顶点AA与顶点与顶点CC重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正为边长的正方形面积。方形面积。AABBCCDDGGFFEEHH9933xx9-x9-x9-x9-xxx22+3+322=(9-x)=(9-x)22x=4x=49-x=59-x=5解：解：5555441133101.三角形ABC中,A.B.C.∠∠∠的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──212.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC644917A33如图，如图，∠∠B=C=D=E=90°∠∠∠B=C=D=E=90°∠∠∠，且，且AB=CD=3AB=CD=3，，BC=4BC=4，，DE=EF=2DE=EF=2，则求，则求AFAF的长。的长。AABBCCDDEEFF333344222233224422101044如图所示是如图所示是20022002年年88月北京第月北京第2424届国际数学届国际数学家大会会标“弦图”，它由家大会会标“弦图”，它由44个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为5252和和44，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于。。CC22=52=52(a-b)(a-b)22=4=4aa22+b+b22=52=52a+b=?a+b=?aa22+b+b22-2ab=4-2ab=45252-2ab=4-2ab=4ab=24ab=24(a+b)(a+b)22==aa22+b+b22++2ab2ab=52+48==52+48=1001001010变式变式△△ABCABC中，周长是中，周长是2424，，∠∠C=90°C=90°，，且且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CCAABBaabbcc解：由题意可知，解：由题意可知，24915ab2281ab2222()()22581144ababab111443624SABCab正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的aa22、、bb22、、cc22的相互转化的相互转化在直线在直线ll上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是SS11、、SS22、、SS33、、SS44，则，则SS11+S+S22+S+S33+S+S44==。。SS11SS22SS33SS4411223344二、拓展提高二、拓展提高