任意角的三角函数 (2)VIP免费

思考一二三例1例3四例2例4检测作业sincostanacaACBbcbcab答案初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？22:barOPbMPaOM其中yx思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Moabr知识探究一OPMPsinOPOMcosOMMPtan，故因1rOPyxxy以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yoP),(yxx1MM思考思考221、任意角的三角函数第一定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP规定:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x升级兼容升级兼容根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）思考3三角函数定义域sincostanRR)(2ZkkRR0,1AOyxyxP,﹒设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正切，即xy0tanxxy2、任意角的三角函数第二定义：xyrOxyMP(x,y)诱思探究如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？思考四思考四升级兼容升级兼容返回理论理论迁移迁移例1、求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作AOB，易知的终边与单位圆的交点坐标为)23,21(所以2335sin2135cos335tan思考：若把角改为呢?3567,2167sin，3367tanxyo﹒﹒AB35,2367cosC几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在03462222112323332123例2、已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P22223(4)5rxy3cos5xr4tan3yx4sin5yr于是，解：由已知可得：返回变式1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P135122222yxr1312cosrx125tanxy135sinry于是，解：由已知可得：合作演练变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式4______________,1313sin3(mmp则且终边上的一点，）是角，已知点23rm解析：131332mm21划归的思想划归的思想31322mm412m返回1.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sinα=1C.sinα=-1D.sinα=±12.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是()DB3.34.34.34.DCBA练习三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：1sinyr、正弦函数值,00,yryr第一象限：故为正值；,00,yryr第二象限：故为正值；oxy,00,yryr第三象限：故为负值；,00,yryr第四象限：故为负值；上正下负横为02cosxr、余弦函数值,00,xrxr第一象限：故为正值；,00,xrxr第二象限：故为负值；,00,xrxr第三象限：故为负值；,00,xrxr第四象限：故为正值；oxy三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为000,,yxyx第一象限：故为正值；00,,yxyx第二象限：故为负值；oxy00,,yxyx第三象限：故为正值；00,,yxyx第四象限：故为负值；3tanyx、正切函数值三角函数在各象限内的符号：交叉正负oxyoxyoxysincsc、cossec、tancot、规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”“一全二正弦，三切四余弦”例1确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）250cos)672tan(4sin（2）因为=，而是第一象限角，所以；)672tan(48tan)483602tan(0)672tan(48练习确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（1）因为是第三象限角，所以...