【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第十三章坐标系与参数方程文(全国通用)A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·北京东城区一模)已知点M的极坐标为,那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A.B.C.D.解析 x=rcosθ=5·cos=-,y=rsinθ=,∴M的直角坐标为.答案D2.(2015·北京石景山区一模)在极坐标系中,圆ρ=2被直线ρsinθ=1,截得的弦长为()A.B.2C.2D.3解析圆ρ=2和直线ρsinθ=1的直角坐标方程为x2+y2=4和y=1. 圆心(0,0)到y=1的距离为1,∴圆x2+y2=4被y=1截得的弦长为:2=2.答案C二、填空题3.(2014·黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中,曲线C1:ρ(cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a的值为________.解析将极坐标方程化为普通方程,得C1:x+y-1=0,C2:x2+y2=a2.在C1中,令y=0,得x=,再将代入C2,得a=.答案4.(2014·揭阳一模)已知曲线C1:ρ=2和曲线C2:ρcos=,则C1上到C2的距离等于的点的个数为________.解析将方程ρ=2与ρcos=化为直角坐标方程得x2+y2=(2)2与x-y-2=0,知C1为以坐标原点为圆心,半径为2的圆,C2为直线,因圆心到直线x-y-2=0的距离为,故满足条件的点的个数为3.答案35.(2014·临川二中模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1参数方程为(α为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0,则曲线C1与C2的交点个数为________.解析 曲线C1参数方程为∴x2+(y-1)2=1,是以(0,1)为圆心,1为半径的圆. 曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0,∴x-y+1=0.在坐标系中画出圆和直线的图形,观察可知有2个交点.答案2一年创新演练6.在极坐标系中,ρ=4sinθ是圆的极坐标方程,则点A到圆心C的距离是________.解析将圆的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,圆心坐标为(0,2).又易知点A的直角坐标系为(2,2),故点A到圆心的距离为=2.答案27.在极坐标系中,点M到曲线ρcos=2上的点的距离的最小值为________.解析依题意知,点M的直角坐标是(2,2),曲线的直角坐标方程是x+y-4=0,因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离,即为=2.答案2B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题8.(2015·广州市质检)在直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数)和(t为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线C1与C2的交点极坐标为________.解析曲线C1和直线C2的直角坐标方程分别为x2+y2=2和x+y-2=0,其交点坐标为(1,1),对应极坐标为.答案9.(2015·合肥市质检)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立坐标系,两种坐标系相同的长度单位,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ,若C1与C2有两个不同的交点,则实数a的取值范围是________.解析C1和C2的直角坐标方程为y=a(x+2)和(x-2)2+y2=4,C1和C2有两个不同交点⇔圆心(2,0)到y=a(x+2)的距离d<2,即d=<2,d∈.答案10.(2014·陕西西安八校联考)已知点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是________.解析消去参数θ得曲线的标准方程为(x+2)2+y2=1,圆心为(-2,0),半径为1.设=k,则直线y=kx,即kx-y=0,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离d==1,即|2k|=,平方得4k2=k2+1,k2=,解得k=±,由图形知k的取值范围是-≤k≤,即的取值范围是.答案二、解答题11.(2014·厦门二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是(θ为参数).(1)将C1的方程化为普通方程;(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程是θ=,求曲线C1与C2的交点的极坐标.解(1)C1的普通方程为(x-2)2+y2=4.(2)设C1的圆心为A, 原点O在圆上,设C1与C2相交于O,B,取线段OB的中点C, 直线OB倾斜角为,OA=2,∴OC=1,从而OB=2,∴O,B的极坐标分别为O(0,0),B.12.(2014·江苏泰州模拟)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1...