第二节等差数列及其前n项和VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．第二节等差数列及其前n项和第2项差an＋1－an＝d首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的．等差中项2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝.a1＋(n－1)d(2)前n项和公式：Sn＝＝.na1＋nn－12da1＋ann2A＝a＋b2首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．2．注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和[试一试]1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176解析： a4＋a8＝16，∴a6＝8，∴S11＝11a6＝88.答案：B首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和2．(2013·重庆高考)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝_______.解析：因为{an}为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.答案：64首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和2．巧用等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.3．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和[练一练]1．(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2解析：根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，所以a6＝0，又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.答案：A首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和2．(2014·河北省质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是()A.14B．4C．－4D．－3解析： {an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝4.答案：B首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和1．(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和解析：根据已知条件，得到am和am＋1，再根据等差数列的定义得到公差d，最后建立关于a1和m的方程组求解．由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，由am＝a1＋m－1d＝2，Sm＝a1m＋12mm－1d＝0，得a1＋m－1＝2，a1m＋12mm－1＝0，解得a1＝－2，m＝5.答案：C首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和2．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝12，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.解析：设等差数列的公差为d，则2a1＋d＝a1＋2d，把a1＝12代入得d＝12，所以a2＝a1＋d＝1，Sn＝na1＋nn－12d＝14n(n＋1)．答案：1nn＋14首页上一页下一页末页结束数学第二节等差数列及其前n项和3．已知...