专题09圆锥曲线文【2015/2016】1.【2015高考上海文数】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.【答案】2【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.【考点定位】抛物线的性质，最值.【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小.2.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.【答案】【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.【名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线；(2)求已知渐近线的双曲线的方程；(3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k＝＝＝＝.3.【2015高考上海文数】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，，，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.（3）设，则，设，，由，的，同理，【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．当直线(斜率为k)与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB|＝·|x1－x2|＝|y1－y2|，而|x1－x2|＝，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．4.【2016高考上海文数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】【考点】双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、弦长公式【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目时，利用的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程得到方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.一．基础题组1.【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.【答案】.【解析】椭圆的右焦点为，因此，，准线方程为.【考点】椭圆与抛物线的几何性质2.【2013上海,文12】设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．【答案】3.【2013上海,文18】记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2…，)，当点(x，y)分别在Ω1，Ω2…，上时，x＋y的最大值分别是M1，M2…，，则＝()A．0B．`C．2D．【答案】D4.【2010上海,文8】若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．【答案】y2＝8x【解析】由抛物线的定义可知，点P的轨迹是以F为焦点，以直线x＋2＝0为准线的抛物线，其方程为y2＝8x.5.【2010上海,文13】在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(，0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若＝ae1＋be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是________．【答案】4ab＝1【解析】由题意知，双曲线两条渐近线的斜率分别为±，可得双曲线方程为－y2＝λ，即：－＝1.又 双曲线的一个焦点坐标为(，0)，∴4λ＋λ＝5，解得λ＝1.∴双曲线的方程为－y2＝1.而＝ae1＋be2＝(2a，a)＋(2b，－b)＝(2a＋2b，a－b)，又 P在双曲线上，∴－(a－b)2＝1.整理得4ab＝1.6.(2009上海,文9)过点A(1,0)作倾斜角为的直线,与...
