专题13推理与证明、新定义、复数理一．基础题组1.(2009上海,文14)——某地街道呈现东西、南北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5)为报刊零售点.请确定一个格点__________为发行站,使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.【答案】(3,3)2.【2008上海,文15】如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）Ａ．B．C．D．【答案】【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方,当Q在上时,左上的点不在圆上,不存在其它优于Q的点,Q组成的集合是劣弧.3.【2006上海,文12】如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点“的距离坐”“”标，根据上述定义，距离坐标是（1，2）的点的个数是____________.【答案】44.【2005上海,文16】用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（）A—．3600B．1800C—．1080D—．720【答案】－1080【解析】在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，复数一．基础题组1.【2014上海,文2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.【答案】6【解析】由题意【考点】复数的运算.2.【2013上海,文3】设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.【答案】－2【解析】m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数m＝－2.3.【2012上海,文1】计算：__________(i为虚数单位)．【答案】1－2i【解析】.4.【2012上海,文15】若是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1【答案】B【解析】由x1＝1＋i，知x2＝1－i.则x1＋x2＝2＝－b，即b＝－2；x1x2＝(1＋i)(1－i)＝1－2i2＝3＝c.5.【2011上海,文19】已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.【答案】4＋2i【解析】 (z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R.z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.6.【2010上海,文4】若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝____________.【答案】6－2i【解析】法一： z＝1－2i，∴＝1＋2i，∴z·＝(1－2i)(1＋2i)＝12－(2i)2＝1－(－4)＝5.∴z·＋z＝5＋(1－2i)＝6－2i.法二： z＝1－2i，∴＝1＋2i，∴z·＋z＝z(＋1)＝(1－2i)(2＋2i)＝2－4i2－4i＋2i＝6－2i.7.【2008上海,文3】若复数z满足(i是虚数单位)，则z=．【答案】【解析】由.8.【2008上海,文7】若是实系数方程的一个虚根，且，则．【答案】4【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以9.【2007上海,文12】已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【答案】A【解析】10.【2006上海,文5】若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中则.【答案】3【解析】若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，.11.【2016高考上海文数】设，其中为虚数单位，则z的虚部等于_______.【答案】3【解析】试题分析：故z的虚部等于−3.【考点】复数的运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.12.【2015高考上海文数】若复数满足，其中是虚数单位，则.【答案】【解析】设，则，因为，所以，即，所以，即，所以.【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模...
