热点九算法初步复数推理与证明【考点精要】考点一.程序框图的结构，以及有关的简单运算.考点二.复数的运算和复数性质.如：设（是虚数单位），则()A．B．C．D．考点三.复数在坐标系数内与点的对应关系.如：在复平面内，复数对应的点位第象限.考点四.考查复数的除法运算以及共轭复数的有关知识.如：复数等于.考点五.归纳推理.以数列、函数等知识为依托考查归纳推理.如：在数列中，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由.考点六.类比推理.通过对点与线，线与面，圆与球，三角形与三棱锥，角与二面角等的类比进而考查类比推理.如：已知O是内任意一点，连结并延长交对边于，则，请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？考点七.演绎推理.以函数知识为载体，利用函数的相关知识考查演绎推理.如：已知函数，其中，试确定的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性.考点八.分析法、综合法、反证法.考查分析法、综合法、反证法等的证明方法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合解决问题的能力.巧点妙拨1．算法的特征：（1）确定性；（2）有穷性；（3）可行性．2．基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框．其中起始框是任何流程都不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．3．掌握基本的算法语句，算法是计算机科学的基础，本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与计算机的转换．主要有：（1）赋值语句（2）输入语句（3）输出语句（4）条件语句（5）循环语句.4．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.【典题对应】例1.（2014·山东1）已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则()A.B.C.D.命题意图：本题主要考查复数、共轭复数以及复数的运算.解析：与互为共轭复数，答案：D名师坐堂：复数的考查较为简单，关键是掌握好复数的运算，注意的应用.例2.（2014·山东11）运行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.命题意图：考查程序框图中的条件语句、赋值语句、循环语句的使用.解析：根据判断条件，得，输入第一次判断后循环，第二次判断后循环，第三次判断后循环，第四次判断不满足条件，退出循环，输出答案：3名师坐堂：在应用循环语句时根据循环体逐次执行，当不满足条件时，注意此时的值，根据题目要求算出答案.例3.（2013·山东1）复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为（）A.B.C.D.命题意图:本题主要考查复数的定义，共轭复数，复数相等.解析：,所以答案选D.名师坐堂：复数知识较为单一，主要有复数的定义，复数相等，共轭复数，复数的乘法与除法运算等，学习时注意，，、、、的值.例4.（2013·山东理13）执行右图所示的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为_______.命题意图:考查程序框图中的条件语句、循环语句的使用.解析：所以输出的.名师坐堂：此种类型题目近几年常考，主要考查条件语句，处理时一定要注意循环到条件是否成立，而此时的取何值.例5.（2011·山东理15）设函数，观察：，，，，……根据上述事实，由归纳推理可得：当，且时，.命题意图：本题主要考察学生运用归纳推理求函数的解析式，在运用归纳推理时考查学生对于数列通项公式的掌握与运用，考查学生分析问题、解决问题的能力.解析：运用归纳推理很容易发现1、3、7、15的规律，同时2、4、8、16的规律更容易找寻，故答案为：.名师坐堂：归纳推理的关键是归纳，应遵循从特殊到一般，重点是推理，推理要有根有据，推理不是猜测，根据归纳进行...
