热点十算法初步复数推理与证明【考点精要】考点一.程序框图的结构，以及有关的简单运算。考点二.复数的运算和复数性质。如：（是虚数单位），则（）A.B.C.D.考点三.复数在坐标系数内与点的对应关系如：在复平面内，复数对应的点位第象限。考考点四.复数的除法运算以及共轭复数的有关知识。如：复数等于。考点五.以数列、函数等知识为依托考查归纳推理。如：在数列中，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由。考点六.类比推理。通过对点与线，线与面，圆与球，三角形与三棱锥，角与二面角等的类比进而考查类比推理。如：已知O是内任意一点，连结并延长交对边于，则，请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？考点七.演绎推理。以函数知识为载体，利用函数的相关知识考查演绎推理。如：已知函数，其中，试确定的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性。考点八.分析法、综合法、反证法。考查分析法、综合法、反证法等的证明方法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合解决问题的能力。巧点妙拨1.对于框图应注意：（1）不同的框图表示不同的作用，各框图的作用容易混淆，应注意区别；（2）流程线的方向指向容易漏掉；（3）判断框是根据不同的条件，选择一条且仅有一条路径执行下去，不要搞错；（4）解决一个问题的算法从开始到结束是完整的，其流程的表示也要完整。2.一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。类比推理的结论具有或然性，它是从一般到特殊的认知过程，是一种合情推理。3.在复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数。【典题对应】例1.(2014·山东文1)已知是虚数单位.若＝，则A.B.C.D.命题意图：本题考查复数相等以及复数的运算。解析：故选A。名师坐堂：复数相等时应注意实部与虚部分别对应相等。例1.(2014·山东文11)执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.命题意图：考查循环语句、条件语句。解析：根据判断条件输入第一次判断后循环，第二次判断后循环，第三次判断后循环，第四次判断不满足条件，退出循环，输出答案：3名师坐堂：程序框图中在执行条件语句时，一定要注意当执行到循环语句不能再循环时，记下这时的n或x.例3.(2013·山东文1)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝()A.25B.C.5D.命题意图：本题主要考查复数及其模的运算。解析：，所以|z|＝22(4)(3)＝5.故选C.名师坐堂：复数的四则运算中，加减法相当于“合并同类项”，乘法相当于“多项式乘以多项式”，除法采用的方法是“分母实数化”.此外，一要注意出现i时用-1代替，二要注意“复数问题实数化”是解决复数问题的最基本的思想方法.例4.(2013·山东文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为－1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为()开始输入x是0n3430xx结束1xx否输入x1nnA.0.2,0.2B.0.2,0.8C.0.8,0.2D.0.8,0.8命题意图：本题主要考查循环结构的程序框图，一般进行少数的有限次循环即可满足条件。解析：第一次：＝－1.2＜0，＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，＝－0.2＋1＝0.8＞0，＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：＝1.2＜0不成立，＝1.2≥1成立，＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.答案：C名师坐堂：程序框图主要涉及三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、赋值结构。考查的重点是条件结构，其解决的问题是不同条件下不同的处理办法，执行循环时既不能多循环也不能少循环。例5.(2011·山东15)设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.命题意图：本题主要考查归纳推理以及数列的相关知识。解析：观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.所以答案为。名师坐堂：考查归纳推理时应注意掌握其变化规律，借助数列的通项公式的求解方法进行推理，注意第一项以及项和项数n的关系。【命题趋向】1.算法与复数是试卷中必考内容，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图和基本算法语句；复数的有关概念及复数相等；复数的几...
